A vazão de um rio e a altura fluviometrica estão relacionadas. Em uma coleta de uma amostra foram obtidos os seguintes resultados:
Vazão m³ |
5 |
7 |
10 |
14 |
18 |
Altura m³ |
1,2 |
1,6 |
1,7 |
1,9 |
2 |
Determine a equação de regressão linear simples (coeficientes com duas casas decimais)
Podemos obter essa reta através de três fórmulas:
\(y=ax+b\)
\(b=\bar{y}-a\cdot \bar{x}\)
\(a=\frac{m \cdot \Sigma x\cdot y-(\Sigma x)\cdot(\Sigma y)}{m \cdot \Sigma x^2 - (\Sigma x)^2}\)
Onde \(\bar{y}\) e \(\bar{x}\) representam a média de \(y\) e \(x\) respectivamente e a variável \(m\) representa a quantidade de linhas da nossa tabela, a quantidade de dados analisados. Vamos montar agora uma tabela com os valores que iremos utilizar para calcular \(a\):
Vazão | Altura | v.a | a2 | |
5 | 1,2 | 6 | 1,44 | |
7 | 1,6 | 11,2 | 2,56 | |
10 | 1,7 | 17 | 2,89 | |
14 | 1,9 | 26,6 | 3,61 | |
18 | 2 | 36 | 4 | |
\(\Sigma\)=54 | \(\Sigma\)=8,4 | \(\Sigma\)=96,8 | \(\Sigma\)=14,5 |
\(a=\frac{5 \cdot (96,8)-(8,4)\cdot(54)}{5 \cdot (14,5) - (8,4)^2}\)
\(a=\frac{484-453,6}{72,5- 70,56}=\frac{30,4}{1,94}=15,67\)
\(b=10,8-15,67\cdot 1,68=-15,52\)
\(y=15,67x-15,52\)
Determine a equação de regressão linear simples (coeficientes com duas casas decimais).
num 1º momento calcula-se a média das duas grandezas. Obtendo: vazão: 10,8 altura: 5,1
Posteriormente calcula -se o valor de média de x2 e média de x.y daí teremos na tabela
x2:25 49 100 196 324 a média aqui é 146
x.y:6 11,2 17 26,6 36 e a média aqui é 19,36
aplicando esses resultados na fórmula do M se obtem isso:
M= 19,36-10,8.5,1:146-(10,8)2= 1,21662
agora tira-se o valor de B
B=5,1-1,21.10,8
B=8,039595
após substitui-se os valores na fórmula da equação da regressão simples e chegará a esse resultado: y=1,21x+8,03.
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