suponha que F(t) = ∫ f(x) dt=senx a=x b=0 use o resultado do teorema fundamental do cálculo F'(x)=f(x)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial e Integral.

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que:

"Seja \(f\) uma função contínua no intervalo \([a,b]\). A função \(F\) dada por \(F(x)=\int_a^xf(t)d(t)\) é contínua em \([a,b]\) e diferenciável em \((a,b)\) e \(F'(x)=f(x)\), isto é, \(F\) é a antiderivada de \(f\)".

No problema em questão, sabemos que:

\(F(t)=\int_0^xf(t)dt=\text{sen}(x)\)

Logo:

 \(\begin{align} F'(t)&=f(t) \\&=\dfrac{d\text{sen}(x)}{dx} \\&=\cos(x) \end{align}\)

Portanto, tem-se que \(\boxed{F'(t)=f(t)=\cos(x)}\).