os pontos medios dos lados do triangulo abc sao m(0,1,3) n(3,-2,2) e p(1,0,2) determinar a area do triangulo abc.

Bom dia, Karine!

Podemos calcular utilizando a fórmula da área (produto vetorial).

Monte os vetores: MN e MP

MN=(3-0,-2-1,2-3)=(3,-3,-1)

MP=(1-0,0-1,2-3)=(1,-1,-1)

Calculando a área entre os dois vetores (MN e MP) obtemos a área do paralelogramo que ambos os vetores formam. Se dividirmos por 2, obteremos a área do triângulo MNP.

             |  i     j    k  |

MNxMP= | 3  -3   -1  | = (3-1)i-(-3+1)j+(-3+3)k=2i+2j=(2, 2, 0)  

             | 1  -1   -1   |

||MNxMP||=√(2²+2²+0)=√(4+4+0)=√8=2√2

Dividindo por 2, teremos: Área(ΔMNP) = √2

Se fizer um desenho, pode facilmente verificar que o triângulo MNP é 1/4 da área do triângulo ABC. Então, a área pedida vale:

Área(ΔABC) = 4 * Área(ΔMNP) = 4√2

Espero ter ajudado!

não entendi a raiz de 8 virar 2 raiz de 2 e depois dividir de nvo não entendi essa parte