Calcule a integral dupla ∫∫R xy.dA, sendo que R = (x,y), onde {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ 2 }

Contextualização:

Integrais duplas são integrais de funções de duas variáveis, como por exemplo:

Para as funções de uma variável, a integral pode ser representada pela área entre a função e o eixo coordenado (x).

No caso da integral dupla (podemos chamar de nesse caso de Integral Dupla de f em R), ela é exatamente o volume da região que fica embaixo de f, e podemos escrever assim:

ou

(sendo A a área de R)

Essa é a interpretação geométrica da integral dupla.

Resolução:

Vamos resolver a integral dupla :

Sendo assim, temos que .

Conclusão:

Portanto, calculando a integral dupla, chegamos ao resultado .

Contextualização:

Integrais duplas são integrais de funções de duas variáveis, como por exemplo:

Para as funções de uma variável, a integral pode ser representada pela área entre a função e o eixo coordenado (x).

No caso da integral dupla (podemos chamar de nesse caso de Integral Dupla de f em R), ela é exatamente o volume da região que fica embaixo de f, e podemos escrever assim:

 ou

 (sendo A a área de R)

Essa é a interpretação geométrica da integral dupla.

Resolução:

Vamos resolver a integral dupla  :

Sendo assim, temos que  .

Conclusão:

Portanto, calculando a integral dupla, chegamos ao resultado  .