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Encontre a solução do PVI (Problema de valor inicial). dy+(2y-1)dx=0 y(0) = 1/2

Cálculo III

ESTÁCIO


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Há mais de um mês

Contextualização:

Em matemática, um problema de valor inicial ou problema de condições iniciais ou problema de Cauchy é uma equação diferencial que é acompanhada do valor da função objetivo em um determinado ponto, chamado de valor inicial ou condição inicial. Em física, biologia e outras áreas, a modelagem de um sistema frequentemente resulta em um problema de valor inicial (também chamado de P.V.I.) a ser solucionado; nesse contexto, a equação diferencial é uma equação evolutiva especificando como o sistema evoluirá ao longo do tempo dadas condições iniciais.


Resolução:

Para encontrar a solução do PVI da Equação  , nós devemos isolar   e integrar em função de x. Sendo assim, temos:

 , portanto:

Para a condição inicial  , temos que quando  ,  , e substituindo na Equação acima:

E assim, temos que  .

Finalmente, a solução do PVI da Equação   é:


Conclusão:

Portanto, a solução do PVI da Equação   é:

Contextualização:

Em matemática, um problema de valor inicial ou problema de condições iniciais ou problema de Cauchy é uma equação diferencial que é acompanhada do valor da função objetivo em um determinado ponto, chamado de valor inicial ou condição inicial. Em física, biologia e outras áreas, a modelagem de um sistema frequentemente resulta em um problema de valor inicial (também chamado de P.V.I.) a ser solucionado; nesse contexto, a equação diferencial é uma equação evolutiva especificando como o sistema evoluirá ao longo do tempo dadas condições iniciais.


Resolução:

Para encontrar a solução do PVI da Equação  , nós devemos isolar   e integrar em função de x. Sendo assim, temos:

 , portanto:

Para a condição inicial  , temos que quando  ,  , e substituindo na Equação acima:

E assim, temos que  .

Finalmente, a solução do PVI da Equação   é:


Conclusão:

Portanto, a solução do PVI da Equação   é:

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