Contextualização:
Em matemática, um problema de valor inicial ou problema de condições iniciais ou problema de Cauchy é uma equação diferencial que é acompanhada do valor da função objetivo em um determinado ponto, chamado de valor inicial ou condição inicial. Em física, biologia e outras áreas, a modelagem de um sistema frequentemente resulta em um problema de valor inicial (também chamado de P.V.I.) a ser solucionado; nesse contexto, a equação diferencial é uma equação evolutiva especificando como o sistema evoluirá ao longo do tempo dadas condições iniciais.
Resolução:
Para encontrar a solução do PVI da Equação , nós devemos isolar e integrar em função de x. Sendo assim, temos:
E , portanto:
Para a condição inicial , temos que quando , , e substituindo na Equação acima:
E assim, temos que .
Finalmente, a solução do PVI da Equação é:
Conclusão:
Portanto, a solução do PVI da Equação é:
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