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06- (Ufpr ) Sabe-se que a reta r passa pelos pontos A = (-2, 0) e P = (0, 1) e

 que a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto Q = (4, 2). Se B é o ponto em que a reta s intercepta o eixo das abscissas e C é o ponto de interseção das retas r e s, então o perímetro do triângulo ABC é:  a) 3 (3 + 5 )  b) 3 (5 + 3 )  c) 5 (3 + 5 )   d) 3 (3 3 )   e) 5 ( 5 + 3 )

 

me ajudem, rápido.

desde de ja obrigado!


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Devemos encontrar o perimetro do triângulo e para isso consideramosa os dados abaixo:

\(A(-2, 0) \\  P(0, 1) \\  B(4, 0) \\  C(4, 3) \)

Agora realizamos os cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&AC &= \sqrt {{6^2} + {3^2}} \\&&AC &= \sqrt {36 + 9} \\&&AC &= \sqrt {45} \\&&P &= 6 + 3 + \sqrt {45} \\&&P &= 9 + 3\sqrt 5 \\&&P &= 3\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\end{align}\)

Portanto, o perîmetro do triângulo será \(\boxed{P = 3\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}\), ou seja, alternativa A.
 

Devemos encontrar o perimetro do triângulo e para isso consideramosa os dados abaixo:

\(A(-2, 0) \\  P(0, 1) \\  B(4, 0) \\  C(4, 3) \)

Agora realizamos os cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&AC &= \sqrt {{6^2} + {3^2}} \\&&AC &= \sqrt {36 + 9} \\&&AC &= \sqrt {45} \\&&P &= 6 + 3 + \sqrt {45} \\&&P &= 9 + 3\sqrt 5 \\&&P &= 3\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\end{align}\)

Portanto, o perîmetro do triângulo será \(\boxed{P = 3\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}\), ou seja, alternativa A.
 

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Leandro Custodio

Há mais de um mês

PRIMEIRO PASSO É DENHAR O TRIANGULO.

 

COMO POSSUIMOS AS COORDENADAS DOS PONTOS Q, B, A, P, PODEMOS ACHAR AS EQUAÇÕES DAS RETAS r E s ATRAVES DE MATRIZES.

EQUAÇÃO DA RETA r

 X  Y  1              -2Y + X +2 = 0       Y = X+2/2

 0  1  1  = 0

-2  0  1

 

EQUAÇÃO DA RETA X É X = 4 

 

COMO O PONTO C ESTA SOBRE AS RETA s E r, ENTÃO OBTEMOS A COORDENADA Y DO PONTO C, RESOLVENDO O SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU ENVOLVENDO AS DUAS EQUAÇÕES DAS RETA r E s QUE ENCONTRAMOS.

 

Yc = 4+2/2 = 3    O PONTO É C=(4,3).

 

DEPOIS É SO APLICAR AS FORMULAS DA DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS ENTRE OS A,B e C.

 

dAB = RAIZ QUADRADA DE (Xb-Xa)^2 + (Yb-Ya)^2

DA MESMA FORMA COM OS OUTROS LADOS DO TRIANGULO.

 

POR FIM SOMA-SE OS RESULTADOS. 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas