que a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto Q = (4, 2). Se B é o ponto em que a reta s intercepta o eixo das abscissas e C é o ponto de interseção das retas r e s, então o perímetro do triângulo ABC é: a) 3 (3 + 5 ) b) 3 (5 + 3 ) c) 5 (3 + 5 ) d) 3 (3 3 ) e) 5 ( 5 + 3 )
me ajudem, rápido.
desde de ja obrigado!
PRIMEIRO PASSO É DENHAR O TRIANGULO.
COMO POSSUIMOS AS COORDENADAS DOS PONTOS Q, B, A, P, PODEMOS ACHAR AS EQUAÇÕES DAS RETAS r E s ATRAVES DE MATRIZES.
EQUAÇÃO DA RETA r
X Y 1 -2Y + X +2 = 0 Y = X+2/2
0 1 1 = 0
-2 0 1
EQUAÇÃO DA RETA X É X = 4
COMO O PONTO C ESTA SOBRE AS RETA s E r, ENTÃO OBTEMOS A COORDENADA Y DO PONTO C, RESOLVENDO O SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU ENVOLVENDO AS DUAS EQUAÇÕES DAS RETA r E s QUE ENCONTRAMOS.
Yc = 4+2/2 = 3 O PONTO É C=(4,3).
DEPOIS É SO APLICAR AS FORMULAS DA DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS ENTRE OS A,B e C.
dAB = RAIZ QUADRADA DE (Xb-Xa)^2 + (Yb-Ya)^2
DA MESMA FORMA COM OS OUTROS LADOS DO TRIANGULO.
POR FIM SOMA-SE OS RESULTADOS.
Devemos encontrar o perimetro do triângulo e para isso consideramosa os dados abaixo:
\(A(-2, 0) \\ P(0, 1) \\ B(4, 0) \\ C(4, 3) \)
Agora realizamos os cálculos abaixo:
\(\begin{align}&&AC &= \sqrt {{6^2} + {3^2}} \\&&AC &= \sqrt {36 + 9} \\&&AC &= \sqrt {45} \\&&P &= 6 + 3 + \sqrt {45} \\&&P &= 9 + 3\sqrt 5 \\&&P &= 3\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\end{align}\)
Portanto, o perîmetro do triângulo será \(\boxed{P = 3\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}\), ou seja, alternativa A.
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Geometria Analítica
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