Determine o fator integrante que transforma a EDO xdy - (y + x2ex)dx = 0 em uma equação exata.

Olá!

A EDO \(xdy-\left(y+x^2e^x\right)dx=0\) é uma EDO linear de primeira ordem. Vamos primeiramente dividir esta equação por dx:

\(x\frac{d}{dx}\left(y\right)-\left(y+x^2e^x\right)=0\)

Agora reescrevendo, teremos:

\(\frac{d}{dx}\left(y\right)-\frac{1}{x}y=xe^x\)

Observe que o fator integrante aqui é \(μ\left(x\right)=\frac{1}{x}\). Esta é a resposta da sua pergunta!

Bons estudos!