Entendendo as semelhanças algébricas

Em espaços de dimensão finita quanto dois espaços têm a mesma dimensão, dizemos que são isomorfos. Assim, como justificaríamos em no máximo cinco (5) linhas, com palavras de autoria própria e sem simbologia, o que é ser isomorfo e por que existe uma semelhança entre espaços de dimensão finita e o espaço das matrizes colunas?

Álgebra Linear I

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UFERSA

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passei ufersa

14/02/2019

💡 3 Respostas

Saullo Soares

11.03.2019

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Andre Smaira

24.05.2019

a matemática, um isomorfismo é um homomorfismo ou morfismo (isto é, um mapeamento matemático ) que pode ser revertido por um morfismo inverso . Dois objetos matemáticos são isomórficos se existir um isomorfismo entre eles. Um automorfismoé um isomorfismo cuja fonte e alvo coincidem. O interesse dos isomorfismos está no fato de que dois objetos isomórficos não podem ser distinguidos usando apenas as propriedades usadas para definir morfismos; assim, objetos isomórficos podem ser considerados os mesmos, desde que se considere apenas essas propriedades e suas conseqüências.

Para a maioria das estruturas algébricas , incluindo grupos e anéis , um homomorfismo é um isomorfismo se e somente se for bijetivo . Na topologia , onde os morfismos são funções contínuas , os isomorfismos são também chamados de homeomorfismos ou funções bicontinuas . Na análise matemática , onde os morfismos são funções diferenciáveis , os isomorfismos são também chamados de difeomorfismos . Um isomorfismo canônico é um mapa canônico que é um isomorfismo.

Dois objetos são canonicamente isomórficos se houver um isomorfismo canônico entre eles. Por exemplo, o mapa canônico de um espaço vetorial de dimensão finita V para seu segundo espaço dual é um isomorfismo canônico; por outro lado, V é isomorfo ao seu espaço dual, mas não canonicamente em geral.

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