Continuidade de limites

Isso ai é Teorema do valor intermediário

Perceba que \(f(40) = 1600 + 10 \sin (40) > 1000\) e \(f(30) = 900 + 10 \sin (30) < 1000\) . Pelo teorema do valor intermediário, como \(f(30) \leq 1000 \leq f(4)\) , existe um \(c\) tal que \(30 \leq c \leq 40\) tal que \(f(c) = 1000\), como queríamos demonstrar.

Só podemos utilizar o teorema do valor intermediário por saber que tratamos da soma de duas funções notoriamente contínuas.