. (3y2 + 10xy2 )dx + (6xy – 2 + 10x2 y)dy = 0

Para resolvê-la precisamos primeiro encontrar \(f(x,y)\) tal que \(\dfrac{\partial f }{\partial x}=M(x,y)\) e \(\dfrac{\partial f }{\partial y}=N(x,y)\). Ou seja, \(f(x,y)=\int (3y^2+10xy^2)dx +g(y)=3y^2x+5x^2y^2+g(y)\) e \(f(x,y)=\int(6xy-2+10x^2y)dy+h(x)=3xy^2-2y+5x^2y^2+h(x)\). Igualando esses dois resultados encontramos \(f(x,y)=3xy^2-2y+5x^2y^2\).

Fazendo \(f(x,y)=C\) encontramos a solução da equação \(\boxed{3xy^2-2y+5x^2y^2=C}\).