Calcule o valor de cada expressão.\na) √25 - √49\nb) - √100 - ³√1000\nc) √0,04 + √0,36\nd ³√8 + 4 ( ao quadrado) √81\ne) √169 - √144\nf) ³√-27 - ³√-1

$$\sqrt[n]{y} =x$$Sendo$$x_1\cdot x_2 \dots x_{n-1}\cdot x_n = y

$$

Desta forma, raiz é uma função inversa a de potência.Algumas propriedades que são válidas em raízes são

$$\sqrt[2]{xx} = \sqrt[2]{x^2} = x\\

\sqrt[2]{(xx)^{-1}} = \sqrt[2]{\frac{1}{xx}} = \sqrt[2]{\frac{1}{x^2}} = \frac{1}{x} = x^{-1}

$$Questão a)

Como temos raízes quadradas, é interessante encontrar números que multiplicados por si mesmo resultam no valor pretendido.

$$\sqrt{25} - \sqrt{49} = \sqrt{5\cdot 5} - \sqrt{7 \cdot 7}\\

\sqrt{25} - \sqrt{49} = \sqrt{5^2} - \sqrt{7^2}\\

\sqrt{25} - \sqrt{49} = 5 - 7\\

\sqrt{25} - \sqrt{49} = -2

$$O resultado será $\boxed{√25 - √49 = -2}$.Questão b)

É importante sempre encontrar números que, multiplicados pelo grau da raiz, gerem o número dentro da raíz. Para raíz cúbica, queremos um numero que multiplicado duas vezes por si mesmo seja o número dentro da raíz.

$$-\sqrt[2]{100} - \sqrt[3]{1000} = -\sqrt[2]{10\cdot 10} - \sqrt[3]{10\cdot 10\cdot 10}\\

-\sqrt[2]{100} - \sqrt[3]{1000} = -\sqrt[2]{10^2} - \sqrt[3]{10^3}\\

-\sqrt[2]{100} - \sqrt[3]{1000} = -10 - 10\\

-\sqrt[2]{100} - \sqrt[3]{1000} = -20

$$O resultado será $\boxed{-\sqrt[2]{100} - \sqrt[3]{1000} = -20}$.Questão c)

Quando trabalhamos com numeros fracionários, é importante transformar os números em números elevados ao grau da potência em questão, mesmo que seja uma potência negativa.

$$\sqrt{0.04} + \sqrt{0.36} = \sqrt{4\cdot 10^{-2}} + \sqrt{36 \cdot 10^{-2}} \\

\sqrt{0.04} + \sqrt{0.36} = \sqrt{2^2\cdot 10^{-2}} + \sqrt{6^2 \cdot 10^{-2}}\\

\sqrt{0.04} + \sqrt{0.36} = 2\cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-1}\\

\sqrt{0.04} + \sqrt{0.36} = 0.2 + 0.6\\

\sqrt{0.04} + \sqrt{0.36} = 0.8

$$O resultado será $\boxed{\sqrt{0.04} + \sqrt{0.36} = 0.8}$.Questão d)

$$\sqrt[3]{8} + 4^2\sqrt{81} = \sqrt[3]{2\cdot2\cdot2} + 4^2\sqrt{9\cdot9}\\

\sqrt[3]{8} + 4^2\sqrt{81} = \sqrt[3]{2^3} + 4^2\sqrt{9^2}\\

\sqrt[3]{8} + 4^2\sqrt{81} = 2 + 4^2\cdot9\\

\sqrt[3]{8} + 4^2\sqrt{81} = 2 + 4\cdot 4\cdot9\\

\sqrt[3]{8} + 4^2\sqrt{81} = 146

$$O resultado será $\boxed{\sqrt[3]{8} + 4^2\sqrt{81} = 146}$.Questão e)

$$\sqrt{169} - \sqrt{144} = \sqrt{13\cdot13} - \sqrt{12\cdot12}\\

\sqrt{169} - \sqrt{144} = \sqrt{13^2} - \sqrt{12^2}\\

\sqrt{169} - \sqrt{144} = 13 - 12\\

\sqrt{169} - \sqrt{144} = 1

$$O resultado será $\boxed{\sqrt{169} - \sqrt{144} = 1}$.Questão f)

$$\sqrt[3]{-27} - \sqrt[3]{-1} = \sqrt[3]{(-3)(-3)(-3)} - \sqrt[3]{(-1)(-1)(-1)}\\

\sqrt[3]{-27} - \sqrt[3]{-1} = \sqrt[3]{(-3)^3} - \sqrt[3]{(-1)^3}\\

\sqrt[3]{-27} - \sqrt[3]{-1} = (-3) - (-1)\\

\sqrt[3]{-27} - \sqrt[3]{-1} = -2\\

$$O resultado será $\boxed{\sqrt[3]{-27} - \sqrt[3]{-1} = -2}$.