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Escreva a fração que originou as dízimas periódicas em cada item.a) 0,444...b) 1,2333 c) 1,555...

Escreva a fração que originou as dízimas periódicas em cada item. a) 0,444... b) 1,2333 c) 1,555...


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para passarmos uma dízima periódica simples para fração, devemos fazer o seguinte processo:

  • Contamos as casas da dízima periódica. Cada casa da parte que se repete será um nove no denominador da fração geratriz;
  • Colocamos a parte que se repete como nominador.

Por exemplo: observemos a dízima \(0,313131\). Notamos que a parte que se repete é \(31\), que tem duas casas. Assim, teremos dois noves no denominador da fração geratriz, e o nominador será \(31\). Assim:

\(0,313131... = \dfrac{31}{99}\).

Agora, resolvamos o solicitado:

a) \(0,444... = \dfrac{4}{9}\);

b) \(1,2333\): notamos que não se trata de uma dízima periódica simples. Vamos transformá-la em uma. A princípio, precisaremos multiplicá-la por \(10\) para separarmos a parte fixa da parte que se repete:


\[10 * 1,2333... = 12,333\]

Agora:


\[12,333... = 12 + 0,333\]


\[12 + 0,333... = 12 + \dfrac{3}{9}\]

\(12 + \dfrac{3}{9} = \dfrac{9 * 12 + 3}{9} = \dfrac{111}{9}\).

Agora, como havíamos multiplicado por \(10\), vamos dividir por \(10\):

\(\dfrac{111/9}{10} = \dfrac{111}{90} = 1,2333\).

c) \(1,555\): notamos que não é uma dízima simples. Vamos transformá-la em uma:


\[1,555... = 1 + 0,555... = 1 + \dfrac{5}{9}\]

\(1 + \dfrac{5}{9} = \dfrac{9 * 1 + 5}{9} = \dfrac{14}{9}\).

Para passarmos uma dízima periódica simples para fração, devemos fazer o seguinte processo:

  • Contamos as casas da dízima periódica. Cada casa da parte que se repete será um nove no denominador da fração geratriz;
  • Colocamos a parte que se repete como nominador.

Por exemplo: observemos a dízima \(0,313131\). Notamos que a parte que se repete é \(31\), que tem duas casas. Assim, teremos dois noves no denominador da fração geratriz, e o nominador será \(31\). Assim:

\(0,313131... = \dfrac{31}{99}\).

Agora, resolvamos o solicitado:

a) \(0,444... = \dfrac{4}{9}\);

b) \(1,2333\): notamos que não se trata de uma dízima periódica simples. Vamos transformá-la em uma. A princípio, precisaremos multiplicá-la por \(10\) para separarmos a parte fixa da parte que se repete:


\[10 * 1,2333... = 12,333\]

Agora:


\[12,333... = 12 + 0,333\]


\[12 + 0,333... = 12 + \dfrac{3}{9}\]

\(12 + \dfrac{3}{9} = \dfrac{9 * 12 + 3}{9} = \dfrac{111}{9}\).

Agora, como havíamos multiplicado por \(10\), vamos dividir por \(10\):

\(\dfrac{111/9}{10} = \dfrac{111}{90} = 1,2333\).

c) \(1,555\): notamos que não é uma dízima simples. Vamos transformá-la em uma:


\[1,555... = 1 + 0,555... = 1 + \dfrac{5}{9}\]

\(1 + \dfrac{5}{9} = \dfrac{9 * 1 + 5}{9} = \dfrac{14}{9}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas