A soma de dois números é 17, enquanto a diferença entre esses mesmos dois números é 9. Escreva um sistema de equações que represente esta situação,
A soma de dois números é 17, enquanto a diferença entre esses mesmos dois números é 9. Escreva um sistema de equações que represente esta situação, resolva-o por meio do método da substituição e determine quais são esses números.
💡 3 Respostas
Andre Smaira
\[\begin{cases} a + b = 17 \text{; e} \\ a - b = 9. \end{cases}\]
Para resolvermos o mesmo, amos fazer uma substituição. A partir da segunda igualdade, temos que:
\(a - b = 9 \Rightarrow a = 9 + b\).
Vamos, agora, substituir a igualdade obtida na primeira igualdade do sistema:
\[a + b = 17\]
\[(9 + b) + b = 17\]
\[9 + b + b = 17\]
\[2b = 17 - 9\]
\[2b = 8\]
\[b = \dfrac{8}{2}\]
\(b = 4\).
Agora, substituímos o valor de \(b\) na terceira igualdade, a fim de encontrarmos \(a\):
\[a = 9 + b\]
\[a = 9 + 4\]
\(a = 13\).
Portanto, esses números são \(\boxed{4 \text{ e } 13}\).
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