Pela lei de resfriamento de Newton, a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a

Pela lei de resfriamento de Newton, a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo T (°C) e a temperatura TM (°C) do meio ambiente, que é considerada constante. Considere a seguinte situação-problema: Uma torta de frango é retirada do forno que se encontra à temperatura de 160°C. A torta é deixada para resfriar num ambiente cuja temperatura é de 20°C, suposta constante. Sabendo que a temperatura da torta varia com o tempo (em minutos) segundo a função determine o tempo transcorrido desde que a torta foi retirada do forno até ela atingir a temperatura ideal para ser saboreada, considerada como 25°C: Alternativas: a) Aproximadamente 6 min. b) Aproximadamente 8 min. c) Aproximadamente 10 min. d) Aproximadamente 12 min. e) Aproximadamente 14 min.

Matemática

•

Colegio Fazer Crescer

0

3

João Pedro

12/08/2019

💡 3 Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

Um corpo de constante

\(k\)

, temperatura inicial

\(T_0\)

e temperatura final

\(T_f\)

assume diferentes valores de temperatura ao longo do tempo, conforme a equação exponencial apresentada a seguir:

$T(t)=T_f+(T_0-T_f)e^{-kt}$

Substituindo $T_0=160^{\circ}\text{C}$ , $T_f=20^{\circ}\text{C}$ e $k=0,231\text{ min}^{-1}$ , a equação de $$T(t)$$ fica da seguinte forma:

$\eqalign{ T(t)&=20+(160-20)e^{-0,231t} \cr &=20+140e^{-0,231t} \cr }$

Para $T(t)=25^{\circ}\text{C}$ , o instante de tempo correspondente é:

$\eqalign{ 25&=20+140e^{-0,231t} \cr 140e^{-0,231t}&=25-20 \cr e^{-0,231t}&={5 \over 140} \\ e^{-0,231t}&=0,0357 \\ -0,231t&=\ln(0,0357) \\ t&={\ln(0,0357)\over -0,231} \\ &=14,43\\ &\approx 14\text{ min} }$

Concluindo, a alternativa assinalada é a alternativa e) Aproximadamente 14 min.

0