limite calculo 1
como ela chegou nesse produto notável?

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Eita kk · Answer

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Jhon · Answer

Podemos fatorar uma função de segundo grau em termos de suas raízes. A regra diz que qualquer função quadrática pode ser escrita como:$$a(x-x_1)(x-x_2)$$Onde $x_1$ e $x_2$ são as raízes da equação. Como encontrar as raízes? Você pode usar a famosa fórmula de Bhaskara ou soma e produto. Nesse problema a equação quadrática é $x^2+x-2$, cujas as raízes são $1$ e $-2$. Verifique, basta jogar esses números no valor de $x$ e vai perceber que eles zeram a equação. Sendo $a=1$, conforme dito acima, podemos reescrever a equação como:$$x^2+x-2=1(x-1)[x-(-2)]=(x-1)(x+2)$$Agora que fatoramos podemos substituir e simplificar o termo que aparece no numerador e denominador da função. Note que você só pode cortar os termos se $x
eq 1$, pois nesse caso não tem perigo de cortar $0/0$. Isso é importante para a noção de limite, pois geralmente o limite será com $x$ tendendo ao ponto problemático da função, que nesse caso é $1$ (note que ele zera o denominador e divisão por zero não existe!), mas de novo, $x$ está tendendo a esse ponto, mas $x$ não é IGUAL a esse ponto. Para saber mais sobre fatoração de função quadrática, acesse: https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de-matematica/funcoes-2-grau/fatoracao-funcao-2-grau/

Andre Pucciarelli · Answer

Ela chegou fatorando o numerador, fazendo:

$x^2+x-2=0\
\Delta=1+8=9\
x={-1 \pm \sqrt 9 \over 2}\
x_1=1\
x_2=-2$

Assim:

$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$

limite calculo 1 como ela chegou nesse produto notável?

Cálculo I

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