Resolver a equação diferencial: dy/dx = x^2/y^2
💡 2 Respostas
Jhon
$$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y^2}\Rightarrow y^2\, dy=x^2\, dx$$
$$\int y^2\, dy=\int x^2\, dx$$
$$\dfrac{y^3}{3}=\dfrac{x^3}{3}+c$$
Onde $c$ é uma constante qualquer que aparece devido ao fato da integral ser indefinida. Só podemos determiná-la se forem fornecidas as condições iniciais do problema. Isolado $y$ tem-se:
$$y^3=x^3+\dfrac{c}{3}=x^3+c_1$$
$$y(x)=\sqrt[3]{x^3+c_1}$$
Chamei $\dfrac{c}{3}$ de $c_1$, pois são todas constantes.
Géssica Maciel
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