Como calcular a área de um triangulo usando as coordenadas do vértice?

Considere um triângulo no plano cartesiano de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC). A área desse triângulo é dada por:

Observe que a área é obtida multiplicando ½ pelo módulo do determinante das coordenadas dos vértices.

Exemplo 1. Determine a área de um triângulo de vértices A(3, 3), B(6, 3) e C(3, 5).

Solução: vamos fazer o cálculo do determinante das coordenas dos vértices do triângulo.

Exemplo 2. Determine o valor de k para que o triângulo de vértices A(0, 0), B(k, 0) e C(0, k) tenha uma área de 32 unidades de área.

Solução: primeiro devemos realizar o cálculo do determinante das coordenadas dos vértices do triângulo. Teremos:

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