Calcule a massa do sólido delimitado pelos paraboloides z=2+x²+y² e z=10-x²-y², sabendo q a densid em casa pt do Sólido é = a distanc do ponto a xy?

Cálculo II

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UTFPR

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Pedrojm

10/05/2021

💡 1 Resposta

Empreiteira Horizonte

10.05.2021

Tínhamos que:z = 4 -x²-y²Limitado com o plano xy, que é o mesmo que z = 0.Verificando a intersecção dos planos.4-x²-y² = 0x²+y² = 4Temos que a região de integração é uma circunferencia de raio 2.Como está centralizado na origem, podemos fazer.x²+y² = r²r² = 4r = 2Observe que, a circunferencia está em todo o quadrante. Desse modo, 0 ≤ θ ≤ 2πLembre-se também, Que toda vez que fizermos mudança de variavel, temos que calcular o jacobiano. Contudo, para coordenadas em polares não é necessário uma vez que:jacobiano sempre em polar será = r-----------------V = ∫∫ F(x,y)dA REm polar,V = ∫ ∫ F(r, θ).rdrdθ SGeralmente escrevem F(rcosθ, rSenθ)Então,nossa região passa ser "S"0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2πOnde, z = 4 -x²-y³Em polar,z = 4 - r²

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Calcule a massa do sólido delimitado pelos paraboloides z=2+x²+y² e z=10-x²-y², sabe q a densid em cd pt do sólido é = a distânc do ponto ao plano xy?

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