Exercício de Álgebra Linear 1 0

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Exercício de Álgebra Linear - Exercício de Fixação 1 - Tentativa 1 de 3
Questão 1 de 10
Determine o subespaço no R3 gerado pelo vetor v = (2,4,1) .
A - [v] = (y, -y, z)
B - [v] = (z, -x, y)
C - [v] = (y, 2y, -y)
D - [v] = (2z, 4z, z)
E - [v] = (2x, x, 4x)
Questão 2 de 10
Por definição, dizemos que um subconjunto W, não vazio, será um subespaço vetorial de V se, e somente se, forem satisfeitas as seguintes condições:
a) Para quaisquer vetores u e v ∈ W,  u + v ∈ W
b) Para quaisquer α ∈ R, u ∈ W, α.u ∈ W
Desta forma, se V = R2 e o subconjunto W = {(x, y) ∈ R2, tal que y = 3x}, com as operações de adição e multiplicação por escalar usuais, sob o R2, podemos afirmar: α
I – W não é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores pertence a W, mas a multiplicação não. 
II – W é um subespaço vetorial de V, pois as duas condições são satisfeitas.
III – W é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores pertence a W, mas a multiplicação não.
IV - W é um subespaço vetorial de V, pois a soma dos vetores não pertence a W, mas a multiplicação sim.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
A - Apenas I 
B - Apenas II 
C - Apenas III 
D - Apenas II e III 
E - Apenas I e IV
Questão 3 de 10
As componentes da base A = {(2,-1),( 1,2)} do R2 e o vetor v = (7,-1) são:
A - x = 3 e y = -3
B - x = 0 e y = 2
C - x = -1 e y = 1
D - x = 3 e y = 1
E - x = 1 e y = 1
Questão 4 de 10
Com relação à dimensão de um espaço vetorial, avalie as afirmativas: 
I- Se a base do espaço vetorial V possui 5 vetores, então dim V = 5. 
II - Se a base do espaço vetorial V possui n+1 vetores, então dim V = n. 
III - Se o espaço vetorial V não possui base, então dim V = 1.
As afirmativas corretas são:
A - Apenas I 
B - Apenas II 
C - Apenas I e II 
D - Apenas II e III 
E - Apenas I e III
Questão 5 de 10
Para conseguir definir um espaço vetorial é necessário satisfazer  certas condições  que são chamados de axiomas do espaço vetorial. Estes axiomas podem ser separados em axiomas da adição e da multiplicação. Desta forma, considere as afirmativas:
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A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
A - Apenas I
B - Apenas II
C - Apenas III
D - Apenas I e IV
E - Apenas II e III
Questão 6 de 10
A dimensão do espaço vetorial, representado por dim V, tem como significado a quantidade de vetores da base A desse espaço V que terá a mesma quantidade de vetores.  A dimensão do espaço vetorial V gerado pelo conjunto A  = {(1, 2),(1, 0)}∈ R2:
A - dim V = 1 
B - dim V = 2
C - dim V = 3
D - dim V = 4
E - dim V = 5
Questão 7 de 10
Os axiomas que devem ser satisfeitos para que um espaço vetorial real se defina como tal são num total de oito. O axioma que trata da existência do elemento nulo da soma é:
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B -image.png 513 Bytes
C -image.png 900 Bytes
D -image.png 518 Bytes
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Questão 8 de 10
A definição de Base de um espaço vetorial V implica no menor conjunto de vetores no espaço vetorial V, que representa completamente V. Podemos dizer que uma base de V é um conjunto de vetores tais que, qualquer vetor de V pode ser escrito como combinação linear desses vetores, logo é gerado pelos vetores da base. Então, um conjunto de vetores A será uma base de V, se e somente se: 
A - O conjunto A for LI. 
B - O conjunto A gerar V. 
C - O conjunto A for LD e o conjunto A gerar V. 
D - O conjunto A for LI e o conjunto A gerar V. 
E - O conjunto A for LD. 
Questão 9 de 10
Para que o conjunto de vetores v1 = (2,4) e v2 = (1,2) sejam LD, um dos valores possíveis dos coeficientes deve ser:
A - a = 2 e b = - 4 
B - a = 1 e b = - 1 
C - a = 2 e b = 0 
D - a = 0 e b = - 4 
E - a = 3 e b = 0
Questão 10 de 10
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A - O valor de a = -2 e b = 0 
B - O valor de a = 0 e b = 2 
C - O valor de a = 1 e b = -2 
D - O valor de a = 2 e b = -1
E - É impossível encontrar os valores de a e b