Introdução ao Cálculo Diferencial - ListaICD4-Borges-12.2

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
� Prof. BORGES – 1Engenharia LISTA ICD4 
FUNÇÂO EXPONENCIAL 
FUNÇÂO LOGARITMICA 
APLICAÇÕES 
 
 
 
 
ListaICD4 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 1 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br 
 
1. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 
 
 
 
Gráficos das funções: 
 
• exponencial e logarítmica de base 10 
 
• exponencial e logarítmica de base e 
 
 
 
 
y=ex y=10x 
y=ln x
y=log x
y
x
 
 
 
 
EXERCÍCIOS – BLOCO A 
 
 
(A1) Obtenha o valor de (use a calculadora): 
 
a) 210 
b) 310 (pela tecla x10 ) 
c) 5,210 
d) 210− 
e) 1e (pela tecla xe ) 
f) 2e 
g) 5,1e 
 
 
(A2) Obtenha o valor de x, tal que (use a calculadora): 
 
a) 10010 =x (use a tecla log ) 
 
b) 100=xe (use a tecla ln ) 
 
c) 227766,31610 =x 
 
d) 48168907,4=xe 
 
 
 
(A3) O valor de uma ação da Bolsa de Valores é dado por 
xxA )3,1.(25)( = , daqui a x anos. Quanto valerá essa 
ação daqui a 4 anos? 
(A4) O valor de uma máquina é xxV )8,0(000.25)( ×= , 
daqui a x anos. Quanto valerá essa máquina daqui a 10 
anos? 
 
 
(A5) Determine o valor acumulado (F) no final de 6 anos (n), no regime de juros compostos, com uma taxa efetiva de 10% ao 
ano (r=0,1), a partir de um investimento inicial (principal) de $1.000,00 (P). Lembrete: niPF )1( += 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL 
� Prof. BORGES – 1Engenharia LISTA ICD4 
FUNÇÂO EXPONENCIAL 
FUNÇÂO LOGARITMICA 
APLICAÇÕES 
 
 
 
 
ListaICD4 – Introdução ao Cálculo Diferencial – Pág. 2 – Prof. Antonio José BORGES – ajborges.u@uol.com.br 
 
 
(A6-Tarefa) Obtenha o valor de (use a calculadora): 
 
a) 52 
b) 1416,33 
c) 410 
d) 75,210 
e) 110− 
f) 0e 
g) 25,2e 
 
 
(A7-Tarefa) Obtenha o valor de x, tal que (use a calculado-
ra): 
 
a) 1000010 =x 
b) 100010 =x 
c) 25375,14110 =x 
d) 08554,20=xe 
e) 78443,33=xe 
 
 
 
(A8-Tarefa) Determine o valor acumulado no final de 5 anos, 
no regime de juros compostos, com uma taxa efetiva de 
15% ao ano, a partir de um investimento inicial (principal) de 
$5.000,00. Lembrete: niPF )1( += 
 
(A9-Tarefa) O valor (em $) de um imóvel é 
xxV )98,0(000.250)( ×= , após x anos. Quanto 
valerá esse imóvel daqui a 15 anos? 
 
(A10-Tarefa) A população de uma cidade cresce 1,5% ao ano. Determine a população dessa cidade daqui a 20 anos, sa-
bendo que hoje é 120.000 habitantes. 
 
 
(A11-Tarefa) Faça o gráfico da função xy 2= 
Sugestão: complete a tabela abaixo e depois marque os 
pontos no gráfico: 
 
(A12-Tarefa) Faça o gráfico da função: ( ) xxy 5,021 == 
Sugestão: complete a tabela abaixo e depois marque os 
pontos no gráfico: 
 
x xy 2= 
0 120 ==y 
1 
 
2 
 
-1 
 
-2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x ( ) xxy 5,021 == 
0 
 
1 5,05,0 1 ==y 
2 
 
-1 
 
-2 45,0 2 == −y 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
(A6) a) 32 b) 31,54454 c) 10000 d) 562,34132 e) 0,1 f) 1 g) 9,48774 
 
(A7) a) 4 b) 3 c) 2,15 d) 3 e) 3,52 (A8) $10.056,78 (A9) $184.642,28 (A10) 161.623 hab 
 
 
y=2x 
y
x0-1-2 
4 
1
0,5 
2 
0,25 
1 
2 
(A11)
 
 
 
y=(1/2)x=0,5x 
y
x
2
1
0,5
0,25
2-2 1
4
-1 0
(A12)