Introdução á Equação Diferencial Ordinária

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Tatyane Ferreira 
LUIS HENRIQUE - Química Industrial (UEPB) 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E 
ORDINÁRIAS 
 
 
 
Luis Henrique 
UEPB 1 
Introdução as esquações diferenciais e ordinárias 
 
1. Definições e terminologia 
 
 Definição - Equação diferencial 
Se denomina equação diferencial (ED) a equação que contém derivadas de 
uma ou mais variáveis a respeito a uma ou mais variáveis independentes. 
 
Para falar sobre elas é necessário classificar por tipo, ordem e linearidade. 
Classificação por tipo: 
Se uma equação contém só derivadas de uma ou mais variáveis dependentes a 
respeito de uma só variável independente, se diz que é uma e equação 
diferencial ordinária (EDO). Uma equação que envolve derivadas parciais de 
uma ou mais variáveis dependentes de duas ou mais variáveis independentes, 
chamamos de equação diferencial parcial (EDP). 
 
 EXEMPLO 1 – Tipos de Equações Diferenciais 
a) As Equações 
 
 
 
e 
 
são exemplos de Equações diferenciais ordinárias (EDO) 
b) As equações abaixo são exemplos de Equações Diferenciais Parciais 
(EDP) 
e 
 
Observe que na terceira equação tem duas variáveis dependentes e duas 
variáveis independentes. Isso significa que a u e v devem 
Uma EDO pode conter mais 
de uma variável dependente. 
 
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Classificação por ordem: 
A ordem de uma equação diferencial (Seja EDO ou EDP), vai ser determinada 
pela ordem da maior derivada da equação. Por exemplo, 
 
 
é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. 
Para representar em geral, as equações diferenciais ordinárias de primeira e 
segunda ordem, usaremos a forma normal quando seja adequado. Por exemplo, 
a forma normal da EDO de primeira ordem 4xy’ + y = x é y’ = (x-y) / 4x; a forma 
normal da EDO de segunda ordem da equação y’’ + y’ + 6y = 0 é y’’ = y’ – 6y 
 
Classificação por Linearidade: 
Se diz que uma EDO é linear, quando a equação é 
 
Em suma, 
• A variável independente y e todas as suas derivadas y’, y’’, ..., y(n) forem 
de primeiro grau, quer dizer, a potência de cada termo que contém y seja 
igual a 1; 
• Os coeficientes de 𝑎0, 𝑎1, … , 𝑎𝑛 de y(n) dependem de y, y’, ..., y(n) 
dependem da variável independente x. 
Uma EDO não linear é simplesmente uma que não é linear. As funções não 
lineares da variável dependente ou de suas derivadas tais como seny ou ey’, não 
podem aparecer em uma equação linear. 
 
 EXERCÍCIO 1 – Determine se as EDO’S são lineares ou não lineares. 
primeira ordem primeira ordem segunda ordem 
 
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 EXERCÍCIO 2 – Determine se a equação diferencial dada de primeira 
ordem é linear na variável dependente indicada. 
 
 
 
 
 
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