TRABALHO 1º P-ADM - MATEMÁTICA - SISTEMA LINEAR- 2017

Prévia do material em texto

FUNDAÇÃO PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS - FUPAC
UNIPAC Lafaiete
 __________________________________________
 
	Data:
	
	Semestre
	1º/2017
	Período:
	1º
	Turma:
	ÚNICA
	Etapa:
	1ª ETAPA	Tipo de Avaliação:
	TRABALHO
	Curso:
	ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESA
	Valor da Avaliação:
	
	Disciplina:
	MATEMÁTICA
	Professor:
	CLEIDE BARRIONUEVO
	Aluno:
	
	Nota:
	
 Resolva os sistemas abaixo:
1. Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca x é o dobro do número de carros roubados da marca y, e as marcas x e y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca y é:
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
Melhor resposta:  150 roubados em 1 ano 
sendo que 
a) x = 2y 
b) x + y = 90 (90 é 60% de 150) 
usando a equação b) temos: 
x = 90 - y 
substituindo x na equação a) temos: 
90 - y = 2y 
90 = 3y 
y = 30 
portanto o número esperado de carros roubados da marca y é de 30 carros.
2. O diretor de uma empresa, o Dr. Antônio, convocou todos os seus funcionários para uma reunião. Com a chegada do Dr. Antônio à sala de reuniões, o número de homens presentes na sala ficou quatro vezes maior que o número de mulheres também presentes na sala. Se o Dr. Antônio não fosse à reunião e enviasse sua secretária, o número de mulheres ficaria a terça parte do número de homens. A quantidade de pessoas, presentes na sala, aguardando o Dr. Antônio é:
a) 20 b) 19 c) 18 d) 15 e) 14
m = número de mulheres na sala 
Com um homem a mais na sala (o Dr. Antonio), o número de homens é quatro vezes maior que o de mulheres, ou seja: 
h+1 = 4m 
Com uma mulher a mais na sala, ao invés do Dr. Antonio, o número de mulheres é um terço do número de homens, então: 
m+1 = (1/3)h 
Agora, resolva o sistema: 
h+1 = 4m (a) 
m+1 = (1/3)h (b) 
A equação (a) nos fornece: h+1 = 4m <-> h = 4m-1 
Substituindo na equação (b): m+1 = (1/3) (4m-1) <-> 3(m+1) = 4m-1 <-> 3m+3 = 4m-1 <-> m = 4 
Achamos que o número de mulheres é 4. 
Portanto, voltando na equação (a): 
h+1 = 4m <-> h+1 = 4x4 <-> h = 15 
Portanto o número de pessoas na sala, aguardando Dr. Antonio é 15+4 = 19.
3. Dada a matriz B = . Encontre o determinante da matriz.
4. Um supermercado oferece a seus fregueses dois tipos de peixe, cujos preços constam na tabela abaixo:
	Tipo de peixe
	Preço por kg
	
Cioba
	
R$ 12,80
	Pescada
	R$ 10,69
Se determinado freguês comprou 8 kg de peixe pagando o total de R$ 91,40, encontre a quantidade de Cioba comprada.
cioba=c 
peixada=p 
c+p=8 
c=8-p 
12.8c+10.6p=91.4 
12.8(8-p)+10.6p=91.4 
102.4-12.8p+10.6p=91.4 
-2.2=91.4-102.4 
-2.2p=-11 
2.2p=11 
p=11/2;2 
p=5 
c=8-p 
c=8-5 
c=3 
3kg de cioba, 5 kg de peixada.
5. Para uma festa, uma creche necessitava de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R$2,00 cada, boneca a R$3,00 e bolas a R$3,50. Se o número de bolas deveria ser igual ao numero de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar quantas: carrinhos, bonecas e bolas? 
x = nº de carrinhos 
y = nº de bonecas 
z = nº de bolas 
x + y + z = 120 (1) 
2x + 3y + 3,50z = 370 (2) 
z = x + y (3) 
Substituindo (3) em (1), vem: 
z + z = 120----> 2z = 120----> z = 120/2---->z = 60 
Substituindo z = 60 em (3), temos: 
60 = x + y----> x = 60 - y (4) 
Substituindo x = 60 - y e z = 60 em (2), resulta: 
2x + 3y + 3,50z = 370 
----> 
2*(60 - y) + 3y + 3,5*60 = 370 
----> 
120 - 2y + 3y + 210 = 370 
----> 
- 2y + 3y = 370 - 120 - 210 
----> 
y = 40 
Substituindo y = 40 e z = 60 em (1), temos: 
x + y + z = 120 
----> 
x + 40 + 60 = 120 
----> 
x = 120 - 40 - 60 
----> 
x = 20 
Resposta: 40 bonecas, 20 carrinhos e 60 bolas
6. Resolva a equação matricial: =