Matemática Discreta: Exemplos e Definições

Prévia do material em texto

M
a
te
m
át
ic
a
D
isc
re
ta
ht
t
p
:
//
m
d.
p
t
.
t
o
Lu
ı´s
Se
qu
ei
ra
11
de
M
ar
c¸o
de
20
05
M
D
–
p.
1
Ex
er
cí
ci
o
Qu
al
o
re
st
o
da
di
v
isã
o
de
10
2
1
0
5
6
po
r
99
?
Co
m
o
10
2
=
10
0
≡
1
(m
o
d
99
),
10
2
1
0
5
6
=
10
2
×
1
0
5
2
8
=
( 1
02
) 1
0
5
2
8
≡
11
0
5
2
8
=
1
lo
go
o
re
st
o
da
di
v
isã
o
é
1.
Qu
al
o
re
st
o
da
di
v
isã
o
de
25
7
po
r
17
?
Co
m
o
24
=
16
≡
−
1
(m
o
d
17
),
25
7
=
24
×
1
4
+
1
=
( 2
4
) 1
4
×
2
≡
(−
1)
1
4
×
2
=
2
lo
go
o
re
st
o
da
di
v
isã
o
é
2.
M
D
–
p.
2
Ex
er
cí
ci
o
Ex
ist
e
al
gu
m
in
te
iro
x
ta
lq
u
e
9x
≡
1
(m
o
d
12
)?
Co
m
o
m
d
c(
9,
12
)
=
3
∤
1,
n
ão
ex
is
te
n
en
hu
m
in
te
iro
n
es
ta
s
co
n
di
çõ
es
.
E
ta
lq
u
e
75
x
≡
6
(m
o
d
24
)?
Co
m
o
m
d
c(
75
,2
4)
=
3
|
6,
ex
ist
em
in
te
iro
s
n
es
ta
s
co
n
di
çõ
es
.
O
m
en
o
r
in
te
iro
po
sit
iv
o
qu
e
sa
tis
fa
z
a
co
n
gr
u
ên
ci
a
é
2.
M
D
–
p.
4
An
d
n
ow
,
so
m
et
hi
n
g
co
m
pl
et
el
y
di
ffe
re
n
t
O
qu
e
é
iss
o
de
CO
N
TA
R
?
M
D
–
p.
7
O
qu
e
éc
o
n
ta
r?
Pa
i—
Qu
an
to
s
so
m
o
s
cá
em
ca
sa
?
D
ia
n
a
—
.
.
.
Pa
i
1
M
ãe
2
D
ia
n
a
3
In
ês
4
M
ig
u
el
5
Co
n
ta
r
é
fa
ze
r
u
m
a
co
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
en
tr
e
do
is
co
n
jun
to
s!
M
D
–
p.
8
C
o
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
bi
u
n
ív
o
ca
U
m
a
co
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
bi
u
n
ív
o
ca
en
tr
e
do
is
co
n
jun
to
s
A
e
B
é
u
m
a
re
la
çã
o
bi
n
ár
ia
Φ
en
tr
e
A
e
B
qu
e
sa
tis
fa
z
as
co
n
di
çõ
es
(1a
)P
ar
a
to
do
x
∈
A
,
ex
ist
e
u
m
y
∈
B
ta
lq
u
e
x
Φ
y
(1b
)D
ad
o
s
x
∈
A
e
y
1
,y
2
∈
B
,
se
x
Φ
y
1
e
x
Φ
y
2
,
en
tã
o
y
1
=
y
2
(2a
)P
ar
a
to
do
y
∈
B
,
ex
ist
e
u
m
x
∈
A
ta
lq
u
e
x
Φ
y
(2b
)D
ad
o
s
y
∈
B
e
x
1
,x
2
∈
A
,
se
x
1
Φ
y
e
x
2
Φ
y
,
en
tã
o
x
1
=
x
2
M
D
–
p.
9
Ex
em
pl
o
s
e
n
ão
-
ex
em
pl
o
s
•
A
=
{
lu
ga
re
s
n
o
3.
2.
14
}
,
B
=
{
al
u
n
o
s
n
a
te
ór
ic
a
de
M
D
}
;
x
Φ
y
se
e
só
se
y
es
tá
se
n
ta
do
em
x
(1a
) ×
(1b
)X
(2a
)X
(2b
)X
N
ão
se
tr
at
a
de
u
m
a
co
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
bi
u
n
ív
o
ca
.
M
D
–
p.
10
Ex
em
pl
o
s
e
n
ão
-
ex
em
pl
o
s
•
A
=
{
1,
6,
8,
11
}
,
B
=
{
0,
1,
2,
3
}
;
x
Φ
y
se
e
só
se
x
≡
y
(m
o
d
4)
(1a
)X
(1b
)X
(2a
)X
(2b
)X
Tr
at
a-
se
de
u
m
a
co
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
bi
u
n
ív
o
ca
.
M
D
–
p.
11
Ex
em
pl
o
s
e
n
ão
-
ex
em
pl
o
s
•
A
=
Z
,
B
=
{
0,
1,
2,
3
}
;
x
Φ
y
se
e
só
se
x
≡
y
(m
o
d
4)
(1a
)X
(1b
)X
(2a
)X
(2b
)×
N
ão
se
tr
at
a
de
u
m
a
co
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
bi
u
n
ív
o
ca
.
M
D
–
p.
12
A
pl
ic
a
çõ
es
D
efi
n
ic¸
a˜
o
.
D
ad
o
s
do
is
co
n
jun
to
s
A
e
B
,
u
m
a
fun
c¸a˜
o
o
u
a
pl
ic
a
c¸a˜
o
de
A
pa
ra
B
e´
u
m
a
co
rr
es
po
n
deˆ
n
ci
a
Φ
en
tr
e
A
e
B
qu
e
sa
tis
fa
z
as
co
n
di
c¸o˜
es
(1a
)e
(1b
):
(1a
)P
ar
a
to
do
x
∈
A
,
ex
ist
e
u
m
y
∈
B
ta
lq
u
e
x
Φ
y
(1b
)D
ad
o
s
x
∈
A
e
y
1
,y
2
∈
B
,
se
x
Φ
y
1
e
x
Φ
y
2
,
en
ta˜
o
y
1
=
y
2
Es
cr
ev
em
o
s
Φ
:
A
→
B
pa
ra
in
di
ca
r
qu
e
Φ
é
u
m
a
ap
lic
aç
ão
de
A
pa
ra
B
.
Es
cr
ev
em
o
s
Φ
(x
)
=
y
em
v
ez
de
x
Φ
y
.
M
D
–
p.
13
A
pl
ic
a
çõ
es
in
jec
tiv
a
s
D
efi
n
ic¸
a˜
o
.
D
ad
o
s
do
is
co
n
jun
to
s
A
e
B
,
u
m
a
ap
lic
ac¸
a˜o
de
A
pa
ra
B
di
z-
se
in
jec
tiv
a
se
sa
tis
fa
z
a
co
n
di
c¸a˜
o
(2b
)D
ad
o
s
y
∈
B
e
x
1
,x
2
∈
A
,
se
x
1
Φ
y
e
x
2
Φ
y
,
en
ta˜
o
x
1
=
x
2
o
u
,
eq
u
iv
al
en
te
m
en
te
,
(2b
’)
D
ad
o
s
x
1
,x
2
∈
A
,
se
Φ
(x
1
)
=
Φ
(x
2
),
en
ta˜
o
x
1
=
x
2
Es
cr
ev
e-
se
,
po
r
v
ez
es
,
Φ
:
A
→֒
B
pa
ra
in
di
ca
r
qu
e
Φ
é
u
m
a
ap
lic
aç
ão
in
jec
tiv
a
de
A
pa
ra
B
.
M
D
–
p.
14
A
pl
ic
a
çõ
es
so
br
eje
ct
iv
a
s
D
efi
n
ic¸
a˜
o
.
D
ad
o
s
do
is
co
n
jun
to
s
A
e
B
,
u
m
a
ap
lic
ac¸
a˜o
de
A
pa
ra
B
di
z-
se
so
br
eje
ct
iv
a
se
sa
tis
fa
z
a
co
n
di
c¸a˜
o
(2a
)P
ar
a
to
do
y
∈
B
,
ex
ist
e
u
m
x
∈
A
ta
lq
u
e
Φ
(x
)
=
y
Es
cr
ev
e-
se
,
po
r
v
ez
es
,
Φ
:
A
։
B
pa
ra
in
di
ca
r
qu
e
Φ
é
u
m
a
ap
lic
aç
ão
so
br
eje
ct
iv
a
de
A
pa
ra
B
.
M
D
–
p.
15
A
pl
ic
a
çõ
es
bi
jec
tiv
a
s
D
efi
n
ic¸
a˜
o
.
D
ad
o
s
do
is
co
n
jun
to
s
A
e
B
,
u
m
a
ap
lic
ac¸
a˜o
de
A
pa
ra
B
di
z-
se
bi
jec
tiv
a
se
e´
sim
u
lta
n
ea
m
en
te
in
jec
tiv
a
e
so
br
eje
ct
iv
a.
U
m
a
ap
lic
aç
ão
bi
jec
tiv
a
é
o
m
es
m
o
qu
e
u
m
a
co
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
bi
u
n
ív
o
ca
.
M
D
–
p.
16
Pr
in
cí
pi
o
da
C
o
rr
es
po
n
dê
n
ci
a
D
efi
n
ic¸
a˜
o
(P
rin
cı´
pi
o
da
Co
rr
es
po
n
deˆ
n
ci
a).
D
iz
em
o
s
qu
e
do
is
co
n
jun
to
s
A
e
B
teˆ
m
a
m
es
m
a
ca
rd
in
a
lid
a
de
se
ex
ist
e
u
m
a
co
rr
es
po
n
deˆ
n
ci
a
bi
u
n
ı´v
o
ca
en
tr
e
el
es
.
Ex
em
pl
o
{
0,
1,
2,
3
}
e
{
1,
6,
8,
11
}
tê
m
a
m
es
m
a
ca
rd
in
al
id
ad
e.
M
D
–
p.
17
C
o
n
jun
to
s
fin
ito
s
e
in
fin
ito
s
D
efi
n
ic¸
a˜
o
.
Pa
ra
ca
da
n
u´
m
er
o
in
te
iro
n
a˜o
n
eg
at
iv
o
n
,
re
pr
es
en
ta
m
o
s
po
r
[n
]
o
co
n
jun
to
[n
]
:=
{
j
∈
Z
|
1
≤
j
≤
n
}
=
{
1,
..
.,
n
}
D
efi
n
ic¸
a˜
o
.
U
m
co
n
jun
to
A
di
z-
se
fin
ito
se
e
so´
se
,
pa
ra
al
gu
m
in
te
iro
n
a˜o
n
eg
at
iv
o
n
,
ex
ist
e
u
m
a
bi
jec
c¸a˜
o
en
tr
e
A
e
[n
].
N
es
te
ca
so
,
ta
m
be´
m
se
di
z
qu
e
A
te
m
ca
rd
in
al
id
ad
e
n
o
u
qu
e
A
te
m
ca
rd
in
al
n
.
U
m
co
n
jun
to
qu
e
n
a˜o
se
ja
fin
ito
di
z-
se
in
fin
ito
.
M
D
–
p.
18
C
a
rd
in
a
lid
a
de
s
fin
ita
s
Po
de
u
m
co
n
jun
to
fin
ito
te
r
du
as
ca
rd
in
al
id
ad
es
di
fe
re
n
te
s?
Te
o
re
m
a
(T
eo
re
m
a
fu
n
da
m
en
ta
ld
as
ca
rd
in
al
id
ad
es
fin
ita
s).
Pa
ra
qu
a
is
qu
er
in
te
iro
s
n
a˜
o
n
eg
a
tiv
o
s
di
st
in
to
s
m
e
n
,
n
a˜
o
ex
is
te
n
en
hu
m
a
bi
jec
c¸a˜
o
en
tr
e
[n
]
e
[m
].
C
o
ro
la´
ri
o
.
U
m
co
n
jun
to
fin
ito
n
a˜
o
po
de
te
r
du
a
s
ca
rd
in
a
lid
a
de
s
di
fer
en
te
s.
Es
cr
ev
em
o
s
#
A
=
n
pa
ra
in
di
ca
r
qu
e
o
co
n
jun
to
A
te
m
ca
rd
in
al
id
ad
e
n
.
M
D
–
p.
19