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Profa Cintia Nahhas Rodacki 
Fundamentos da Cinemática para a análise de movimentos 2
Biomecânica
Cinemática
Cinética
Anatomia
Linear
Linear
Angular
x, v, a
  
Força
Torque
Angular
Cinemetria
Dinamometria
Controle
Ativação
Muscular
EMG
Parâmetros
corporais
Antropometria
Modelo
Modelo
Forças internas e externas, Inércia, 
Energia Cinetica 
(Adaptado de Baumann, 1995)
2
RELEMBRANDO - Relações trigonométricas 
 Hipotenusa 
Cateto x
Cateto y
 h2 = x2 + y2
43o
43o
360o
180o
137o
137o
Soma dos ângulos internos de um triângulo = 180o
 
90o + 63 o + 27º = 180o
90o
27º
63 o 
RELEMBRANDO - Relações trigonométricas 
 Hipotenusa 
Cateto x
Cateto y
Hipotenusa 
Cateto x
Cateto y 
Cateto x
Cateto y 
( 5.00, 0.00)
Y
(0 , 0 )
(x , y ) 
(0.0, 2.00)
 ( x , Y )
X
( 5.00, 2.00)
Vc pode encontrar o ângulo formado por duas Retas ou 3 coordenadas (x ,y) através do:
1) método trigonométrico – por tangente ou
 
2) princípio dos corpos rígidos – angulo entre Dois Vetores (Produto Vetorial/ Norma) (x, y, z) 
y
x
x2
x1
y1
y2
Y
x
 MÉTODO TRIGONOMÉTRICO – POR TANGENTE
y
x
6 
 2
5
10
5
4
A ( 2 , 5 )
B ( 6 , 10 )
 ( X , Y )
 A
B
&
y
x
6 
 2
5
10
5
4
A ( 2 , 5 )
B ( 6 , 10 )
 ( X , Y )
 A
B
&
tan 1,25 = 52o
( 5.00, 0.00)
Y
(0 , 0 )
(x , y ) 
(0.0, 2.00)
 ( x , Y )
X
( 5.00, 2.00)
y
x
 1 2 3 4 5 6 7 8
 1 2 3 4 5 6 7 8
Y
 x
2.0
1,5
met. (4.0, 1.0)
mal. (2.0, 2.5)
joelho (4.0, 5.0)
Quadril(1.0, 8.0)
 ( X , Y )
A
A'
B'
B
C
A= 37 o
A'= 37 o
12
y
x
 1 2 3 4 5 6 7 8
 1 2 3 4 5 6 7 8
Y
 x
met. (4.0, 1.0)
mal. (2.0, 2.5)
joelho (4.0, 5.0)
 ( X , Y )
37o
37o
 52 o
C
B= 52 o
A'= 52o
52 o
 Ângulo do Tornozelo = 37o + 52o = 89o 
2.0
2.5
13
y
x
 1 2 3 4 5 6 7 8
 1 2 3 4 5 6 7 8
 
joelho (4.0, 5.0)
Quadril(1.0, 8.0)
 ( X , Y )
 52 o
 45 o
C= 45 o
 Ângulo do Joelho = 52o + 45o = 97o 
3.0
3.0
89o 
37 o
14
y
x
 1 2 3 4 5 6 7 8
 1 2 3 4 5 6 7 8
 x
met. (4.0, 1.0)
mal. (2.0, 2.5)
joelho (4.0, 5.0)
Quadril(1.0, 8.0)
 ( X , Y )
37o
89o
 97 o
 Ângulo do Joelho = 52o + 45o = 97o 
Ângulo absoluto do tornozelo= 37 o
 Ângulo do Tornozelo = 37o + 52o = 89o 
15
y
x
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
met. (7.0, 1.0)
mal. (6.0, 2.0)
Joelho (8.0,3.5)
quadril(6.0, 5.5)
Cabeça (11,9.0)
 ( X , Y )
Exercício !!! 
16
y
x
 1 2 3 4 5 6 7 8
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 
met. (1.0, 3.0)
mal. (2.2, 4.5)
joelho (4.0, 2.3)
Quadril(7.0, 5.2)
Cabeça ( 8.0,10.0) 
 ( X , Y )
 
Exercício !!! 
17
Aplicação dos princípios dos corpos rígidos 
Ângulo entre dois vetores 
 
(X1, Y1) (X2, Y2)
Cos Θ =(x1* x2) + (y1 * y2) Produto Vetorial 
 (√x12 y12)*(√x22 y22) Norma
 
Quadril (10.0, 9.0)
joelho (2.0, 4.0)
mal. (5.0, 1.0)
 
Y2
Y1
X1
X2
X1= (10.0 – 2.0)= 8.0 Y1 =(9.0-4.0)=5.0
X2= (5.0 – 2.0)= 3.0 Y2 =(1.0-4.0)=-3.0
Cos Θ =(8.0*3.0) + (5.0*(-3.0)) = 
 (√(8.02)+(5.02)*(√ (3.02) + (-3.02)
Cos Θ =(24) +(-15) = = 9 = Cos 0,225 = 77o
 √ 64 +25 *√ 9+9 9,4* 4,2 
 2 5 10 x
4 9 y
distal
distal
central
18
Aplicação dos princípios dos corpos rígidos 
Ângulo entre dois vetores 
 
(X1, Y1) (X2, Y2)
Cos Θ =(x1* x2) + (y1 * y2) Produto Vetorial 
 (√x12 y12)*(√x22 y22) Norma
 
Quadril (x , y)
joelho (x , y)
mal. (x , y)
 
Y2
Y1
X1
X2
 
Decompor o vetor do distal p o centro ou (diminuir do externo para o centro, multiplicar (x1*x2) +(y1*y2)
2) Encontrar a Hipotenusa dos novos pontos (X1, Y1)e(X2,Y2)
 
distal
distal
central
19
Ângulo entre 2 vetores
A (10, 60) 
B (40, 40)
C (25, 15)
Cos Θ = A . B 
 |A|.|B| 
B (40, 40)
C (25, 15)
A (10, 60) 
 X y
 A= (10) (60)
 B= (40) (40)
 C= (25) (15)
 
Cos Θ =(X1* X2) + (Y1 * Y2)
 (√X12 Y12)*(√X22 Y22)
Ângulo entre 2 vetores
A (10, 60) 
B (40, 40)
C (25, 15)
Cos Θ = A . B 
 |A|.|B| 
B (40, 40)
C (25, 15)
A (10, 60) 
 X y
AB = (10-40) (60-40)
 = -30 20
CB = (25-40) (15-40)
 = -15 -25
Cos Θ =(X1* X2) + (Y1 * Y2)
 (√X12 Y12)*(√X22 Y22)
Cos Θ =(-30* -15) + (20 * -25)
 (√-302 202)*(√-152 -252)
Cos Θ = -0.04757 = 92.72o
Hamill, J. & Knutzen, K.M. (2003). Biomechanical Basis of Human Movement (2nd edition). Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins. Pages 309-336.
Enoka, R.M. (2002). Neuromechanics of Human Movement (3rd edition). Champaign, IL.: Human Kinetics. 
Pages 3-10 & 27-33.
Grimshaw, P., Lees, A., Fowler, N. & Burden, A. (2006). Sport and Exercise Biomechanics. New York: Taylor & Francis. Pages 22-29.
McGinnis, P.M. (2005). Biomechanics of Sport and Exercise (2nd edition). Champaign, IL.: Human Kinetics. 
Pages 147-158. 
Recommended Reading
22
tanθ = sen
cos
tanq=
sen
cos
tanθ = cateto_oposto
cateto_ adjacente
tanq=
cateto_oposto
cateto_adjacente
tanθ = y2− y1
x2− x1
tanq=
y2-y1
x2-x1
tanθ = 10− 5
6− 2
=
5
4
=1,25
tanq=
10-5
6-2
=
5
4
=1,25
tanA = cateto_oposto
cateto_ adjacente
tanA=
cateto_oposto
cateto_adjacente
tanA = y2− y1
x2− x1
tanA=
y2-y1
x2-x1
tanA = 2.5−1.0
2.0− 4.0
=
1.5
2.0
= 0, 75
tan0, 75= 37graus
tanA=
2.5-1.0
2.0-4.0
=
1.5
2.0
=0,75
tan0,75=37graus
tanB = cateto_oposto
cateto_ adjacente
tanB=
cateto_oposto
cateto_adjacente
tanB = y4− y3
x4− x3
tanB=
y4-y3
x4-x3
tanB = 5.0− 2.5
4.0− 2.0
=
2.5
2.0
=1,25
tan1, 25= 52graus
tanB=
5.0-2.5
4.0-2.0
=
2.5
2.0
=1,25
tan1,25=52graus
tanC = cateto_oposto
cateto_ adjacente
tanC=
cateto_oposto
cateto_adjacente
tanC = y5− y4
x5− x4
tanC=
y5-y4
x5-x4
tanC = 8.0− 5.0
1.0− 4.0
=
3.0
3.0
=1,00
tan1, 00 = 45graus
tanC=
8.0-5.0
1.0-4.0
=
3.0
3.0
=1,00
tan1,00=45graus
adjacente
cateto
oposto
cateto
_
_
=