2º SIMULADO - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3

Prévia do material em texto

2º SIMULADO ESTÁCIO
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja um recipiente com, inicialmente,5.000l de água e 100kg de sal. Insere-se, no recipiente, uma solução (água salgada), com uma concentração de 1kg de sal por litro de água, a uma taxa fixa de 20L/min. A solução é misturada completamente e tem uma saída do tanque com uma taxa de 20L/min. Determine a quantidade de sal no recipiente após 50 minutos:
		
	
	1000exp(−1)
	
	900exp(−2)
	 
	900exp(−1)
	
	1000exp(−2)
	
	100exp(−4)
	
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto:
		
	
	100 m/s
	
	500 m/s
	
	300 m/s
	 
	200 m/s
	
	400 m/s
	
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a solução da equação diferencial 2x2y″+6xy′+2y=0 para x>0.
		
	 
	y=ax+bxlnx, a e b reais.
	
	y=ax+bx, a e b reais.
	
	y=aex+bxex, a e b reais.
	
	y=2ax−1xlnx, a e b reais.
	
	y=aln⁡(x2)+bx, a e b reais.
	
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a equação diferencial 2y″−4y′+2y=0. Sabe-se que y=exp(x)y=exp⁡(x) e y=xexp(x)y=xexp(x) são soluções desta equação diferencial. Determine a alternativa que apresenta uma solução da equação diferencial.
		
	
	ex+2e−x
	
	x2−2x+1
	
	2cosx−senx
	
	ln(x)−x
	 
	(2+x)ex
	
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ1∞(x+4)k(k+1)!
		
	 
	∞ e (−∞,∞)
	
	12 e (−1,12]
	
	12 e (−12,12]
	
	1 e (−12,12]
	
	0 e [12]
	
	
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta em relação às séries Σ1∞(8n2+51+16n2)n.
		
	
	É condicionalmente convergente.
	
	É divergente.
	
	Nada se pode concluir quanto à sua convergência.
	 
	É convergente porém não é absolutamente convergente.
	 
	É absolutamente convergente.
	
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+64
	
	
	2s(s2−64)
	
	s2(s2+64)
	
	s(s2+64)
	 
	s+1(s2+64)
	
	4(s2+64)
	
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1(s2+4)(n+1)sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e3t f(t)
		
	 
	1(s2−6s+13)(n+1)
	
	s−4(s2−6s+13)(n+4)
	
	4(s2+6s+26)(n+1)
	
	s(s2−6s+13)(n+1)
	
	s−4(s2−6s+26)(n+1)
	
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a temperatura da esfera, em 0C, após 10 seg.
		
	 
	Entre 70 e 80
	
	Entre 80 e 90
	
	Entre 90 e 100
	
	Entre 100 e 110
	
	Entre 60 e 70
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor após 2 s.
		
	
	0,25 e -1
	
	0,5 e -150
	
	0,5 e -1100
	
	0,25 e-1100
	 
	0,25 e -150