SEGUNDO SIMULADO AV - EQUACOES DIFERENCIAIS

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yxdydx=2yx: 
 
 y=2ex2+k,k realy=2ex2+k,k real 
 y=kex2,k realy=kex2,k real 
 y=kln(x2),k realy=kln(x2),k real 
 y=sen(x2)+k,k realy=sen(x2)+k,k real 
 y=x2+k,k realy=x2+k,k real 
Respondido em 04/11/2021 18:06:08 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=kex2,k realy=kex2,k real 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP): 
 
 4x−3y2=24x−3y2=2 
 dxdz−x2=zd2xdz2dxdz−x2=zd2xdz2 
 xy′+y2=2xxy′+y2=2x 
 ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2 
 s2−st=2t+3s2−st=2t+3 
Respondido em 04/11/2021 17:48:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução geral da equação 
diferencial d2udv−3dudv+2u=8d2udv−3dudv+2u=8. 
 
 u=ae−v+be−2v−2,a e b reais.u=ae−v+be−2v−2,a e b reais. 
 u=aev+be2v−2,a e b reais.u=aev+be2v−2,a e b reais. 
 u=avev+be2v−2,a e b reais.u=avev+be2v−2,a e b reais. 
 u=aev+bve−2v−2,a e b reais.u=aev+bve−2v−2,a e b reais. 
 u=aev+be2v+2,a e b reais.u=aev+be2v+2,a e b reais. 
Respondido em 04/11/2021 18:07:55 
 
Explicação: 
A resposta correta é: u=aev+be2v+2,a e b reais.u=aev+be2v+2,a e b reais. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Resolva a equação 
diferencial y′′−2y′=sen(4x)y″−2y′=sen(4x) com y(0)=140y(0)=140 e y′(0)=95y′(0)=95. 
 
 y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x)y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x) 
 y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x)y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x) 
 y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x)y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x) 
 y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x)y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x) 
Respondido em 04/11/2021 17:54:31 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x) 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a soma da série associada à sequência an=3n−15n−1an=3n−15n−1. A série se 
inicia para n=1n=1 
 
 9292 
 7272 
 112112 
 5252 
 3232 
Respondido em 04/11/2021 17:57:11 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5252 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação à série Σ∞131+5nΣ1∞31+5n. 
 
 É convergente com soma no intervalo (16,13)(16,13) 
 
É divergente 
 É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34) 
 É convergente com soma no intervalo (14,34)(14,34) 
 É convergente com soma no intervalo (14,13)(14,13) 
Respondido em 04/11/2021 18:08:41 
 
Explicação: 
A resposta correta é: É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34) 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t 
 
 
1. 
ln(2s) 
 π4π4 
 arctg (22)(22)+ π2π2 
 
arctg(s) 
 π2π2- arctg (s2)(s2) 
Respondido em 04/11/2021 18:09:01 
 
Explicação: 
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2) 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que 
ℒ [ cos t] =ss2+1ss2+1 
 
 s(s2−3)(s2+1)3s(s2−3)(s2+1)3 
 2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 2s(s2+3)(s2−1)32s(s2+3)(s2−1)3 
 2(s2−3)(s2−3)2(s2−3)(s2−3) 
 s(s2+3)(s2−1)3s(s2+3)(s2−1)3 
Respondido em 04/11/2021 18:13:01 
 
Explicação: 
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua 
queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
 
 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
 v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
Respondido em 04/11/2021 18:13:47 
 
Explicação: 
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 
20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente 
elétrica para t = 0 são nulas. 
 
 e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
Respondido em 04/11/2021 18:15:00 
 
Explicação: 
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)