FT 3 - Equações Diferencias (ED) de Transferência de Massa (lista de exercícios)

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Prof. Dr. Gabriel Henrique Justi 
 
Universidade Federal de Mato Grosso - UFMT 
Campus Universitário de Várzea Grande - CUVG 
Faculdade de Engenharia - FaEng 
 
Disciplina: Fenômenos de transporte III 
Professor: Dr. Gabriel Henrique Justi 
UNIDADE 4 
Lista de Exercícios 
 
Equações diferenciais aplicadas na transferência de massa 
 
1) A umidade em ar estagnante, quente e úmido, que envolve um duto 
horizontal de água fria, difunde-se continuamente para a superfície 
fria onde se condensa. A água condensa e forma um filme ao redor 
do tubo, caindo então continuamente do tubo para o chão. A uma 
distância de 10 cm da superfície do tubo, o conteúdo de umidade do 
ar é constante. Próximo ao tubo, o conteúdo de umidade do ar se 
aproxima da pressão de vapor, calculada na temperatura do tubo. 
a) A partir do esquema acima, selecione o sistema de coordenadas que melhor descreve o processo de transferência 
e especifique as suposições razoáveis dos aspectos de transferência de massa do processo. 
b) Qual é a forma simplificada da equação diferencial geral para a transferência de massa em termos de fluxo NA? 
c) Qual é a forma diferencial simplificada da equação de Fick para o vapor de água (espécie A)? Propor as condições 
de contorno, a qual pode ser usada para resolver a equação diferencial resultante. 
 
2) Com exceção do hélio (He), o vidro pirex é quase impermeável aos gases. Por 
exemplo, a difusividade de He através do pirex é cerca de 25 vezes maior que a 
do gás hidrogênio (H2), sendo este último o gás de melhor desempenho. Esse fato 
sugere que um método para separar o hélio do gás natural poderia ser baseado 
nas taxas relativas de difusão desses gases através do pirex. Suponha que a 
quantidade de Helio vidro pirex é pequena e que uma mistura de gás natural 
contida em um tubo de pirex com as dimensões indicadas na figura ao lado. A 
partir da descrição do sistema: 
a) Selecione um sistema de coordenadas e liste as suposições simplificadoras 
que melhor descreve o fenômeno. 
b) Qual é a equação diferencial simplificada da lei de Fick para o hélio. 
c) A partir da equação simplificada acima, obtenha a equação diferencial geral de transferência de massa (equação 
da continuidade) em termos molares. 
 
3) O coeficiente de difusão em fase líquida do álcool isopropílico na água é medido com uma célula de difusão de 
Loschmidt. A célula consiste em um cilindro vertical de 20 cm de comprimento, que é dividido em metades por um 
disco removível. A metade inferior é inicialmente, cheia de água e a metade superior com álcool isopropílico. Quando 
o disco é removido, ocorre a difusão entre os líquidos. Desenvolva a equação diferencial apropriada para a distribuição 
de concentração de álcool isopropílico dentro da célula de difusão e indique as condições de contorno necessárias 
para resolver a equação diferencial. 
Dica: Pesquise sobre célula de Loschmidt (Loschmidt cell) para uma melhor compreensão do sistema a ser modelado. 
 
4) Um processo comum para aumentar o teor de umidade do ar é borbulhá-lo através de uma coluna 
de água. As bolhas de ar são consideradas esferas com um diâmetro de 1,0 mm e estão em equilíbrio 
térmico com a água circundante a 298 K. A pressão de vapor da água é de 0,03 atm a 298 K e a 
pressão total do gás no interior a bolha de ar é de 1,0 atm. 
a) A partir do sistema físico e defina as hipóteses razoáveis para os aspectos de transferência de 
massa do processo de evaporação de água. Qual sistema de coordenadas deve ser usado? 
b) Qual é a equação diferencial simplificada de Fick para o vapor de água (espécie A)? 
c) Qual é a equação diferencial geral para transferência de massa em termos de concentração 𝑐𝐴? 
Propor condições limite e iniciais razoáveis que podem ser usadas para resolver a equação 
diferencial resultante? 
 
 
 
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Prof. Dr. Gabriel Henrique Justi 
5) Uma maneira de liberar uma dosagem cronometrada dentro do corpo humano é ingerir uma cápsula e permitir que 
ela se estabeleça no sistema gastrointestinal. Uma vez dentro do corpo, a cápsula libera lentamente a droga para o 
corpo por um processo limitado por difusão. Um mecanismo transportador de fármaco adequado é um material 
gelatinoso esférico não tóxico que pode passar através do sistema gastrointestinal sem se desintegrar. Uma droga 
solúvel em água (soluto A) é uniformemente dissolvida dentro do gel, tem uma concentração inicial de 50 mg/cm3. A 
droga carregada dentro da cápsula esférica de gel é o sumidouro da transferência de massa. Considere um caso limite 
em que o fármaco é imediatamente consumido ou varrido quando atinge a superfície da cápsula gelatinosa. 
Ao analisar o sistema descrito acima, pede-se: 
a) Desenho uma figura do sistema físico, selecione o e apresente as suposições razoáveis (hipóteses simplificadoras) 
para o processo de transferência de massa. 
b) Qual é a forma simplificada das equações diferencial geral (em termos de NA)? 
c) Simplifique a equação de Fick e obtenha uma equação diferencial geral em termos de concentração (cA), 
apresentando as condições de contorno e de inicialização (caso haja). 
 
6) Foi proposto um dispositivo que servirá como um ‘‘oxigenador de 
sangue’’ para uma máquina de by-pass coração-pulmão, como 
ilustrado na Figura ao lado. Neste processo, o sangue (que é 
principalmente água, espécie B) contendo nenhuma quantidade de 
oxigênio dissolvido (O2, espécie A) entra no topo da câmara e, em 
seguida, cai verticalmente como um filme líquido, de espessura 
uniforme, ao longo de uma superfície projetada para umedecer 
adequadamente o sangue. A fase gasosa é constiuída de 100% de O2 
que está em contato com a superfície do filme líquido. 
O oxigênio é solúvel no sangue e a solubilidade de equilíbrio é 
descrita pela lei de Henry1 (𝑝𝐴 = ℋ𝑐𝐴
∗), onde 𝑝𝐴 é a pressão parcial 
de oxigênio, ℋ é a constante da lei de Henry e 𝑐𝐴
∗ é a concentração 
molar de A no equilíbrio com 𝑝𝐴. Analisando o transporte de massa 
de oxigênio dissolvido no filme descendente, podemos realizar as 
seguintes suposições: 
(i) o processo tem uma fonte constante de O2 (gás) e um sorvedouro constante (filme de líquido descendente); 
(ii) o processo é diluído em relação ao oxigênio dissolvido no fluido; 
(iii) o filme líquido descendente tem um perfil plano de velocidade vmax; 
(iv) o espaço de gás sempre contém 100% de oxigênio; e 
(v) a largura do filme líquido, W (eixo y), é muito maior do que o comprimento do filme líquido, L. 
 
A partir das informações acima: 
a) Simplifique a equação diferencial geral para transferência de O2, em termos de fluxo molar. 
b) Simplifique a equação de Fick e obtenha uma equação diferencial geral em termos de concentração molar do 
oxigênio (cA). 
c) Liste as condições de contorno associadas ao processo de transferência de massa de oxigênio. 
 
 
1 Caso não lembre da lei de Henry, consulte um livro de termodinâmica para melhor compreensão.