Dada uma função f com uma primitiva F, chamamos a família de primitivas da função f de integral indefinida e a denotamos por integral f left paren...

Vamos calcular a integral indefinida dada: ∫ [2cos²(t) + tg(t)] / cos(t) dt Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica cos²(t) = 1 - sen²(t). Substituindo isso na integral, temos: ∫ [2(1 - sen²(t)) + tg(t)] / cos(t) dt ∫ [2 - 2sen²(t) + tg(t)] / cos(t) dt ∫ [2 - 2sen²(t) + sen(t)/cos(t)] dt Agora, podemos integrar termo a termo. A integral de 2 em relação a t é 2t, a integral de -2sen²(t) em relação a t é -2(1/2)sen(t)cos(t) = -sen(t)cos(t), e a integral de sen(t)/cos(t) em relação a t é ln|cos(t)|. Portanto, a integral indefinida é: 2t - sen(t)cos(t) + ln|cos(t)| + C A alternativa correta é: A) 2t - sen(t)cos(t) + ln|cos(t)| + C