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Classifique as afirmações abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F) e assinale a alternativa correta. O erro da interpolação no ponto x to the power o...

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F) e assinale a alternativa correta. O erro da interpolação no ponto x to the power of asterisk times é calculado por left parenthesis f left parenthesis x to the power of asterisk times right parenthesis minus p left parenthesis x to the power of asterisk times right parenthesis right parenthesis squared, em que p left parenthesis x right parenthesis é o polinômio interpolador e f left parenthesis x right parenthesis a função a ser interpolada. Se o erro da interpolação no ponto x to the power of asterisk times é zero, então f left parenthesis x to the power of asterisk times right parenthesis equals p left parenthesis x to the power of asterisk times right parenthesis, e p left parenthesis x right parenthesis é o polinômio interpolador e f left parenthesis x right parenthesis é a função a ser interpolada. Não é possível determinar uma fórmula para delimitar o erro na interpolação polinomial. a. Somente a afirmação (II) está correta. b. Somente as afirmações (I) e (II) estão corretas. c. Somente as afirmações (II) e (III) estão corretas. d. Somente a afirmação (I) está correta. e. Todas as afirmações estão corretas.

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Vamos analisar cada afirmação: I. O erro da interpolação no ponto x* é calculado por [f(x*) - p(x*)]^2, em que p(x) é o polinômio interpolador e f(x) a função a ser interpolada. Esta afirmação está correta, pois descreve corretamente a fórmula para o cálculo do erro de interpolação. II. Se o erro da interpolação no ponto x* é zero, então f(x*) = p(x*), e p(x) é o polinômio interpolador e f(x) é a função a ser interpolada. Essa afirmação também está correta, pois indica a condição em que o erro de interpolação é nulo. III. Não é possível determinar uma fórmula para delimitar o erro na interpolação polinomial. Essa afirmação está incorreta, pois é possível determinar uma fórmula para delimitar o erro na interpolação polinomial. Portanto, a alternativa correta é: b. Somente as afirmações (I) e (II) estão corretas.

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