Atividade 3 - Inferência Bayesiana

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Curso: Bacharelado em Estatística 
Disciplina: INFERÊNCIA BAYESIANA 
Atividade: A3 
Discente: 
 
Questão 
O método do teste de significância também é denominado teste de hipóteses, ou 
simplesmente teste, e contém cinco partes: suposição, hipóteses, estatística-
teste, valor-p e conclusão. O teste de hipótese apresenta dois problemas 
básicos: a hipótese nula é uma afirmação de que o parâmetro assume um valor 
em particular. A hipótese alternativa declara que o parâmetro está em um 
intervalo alternativo de valores. Os valores na hipótese alternativa, então, 
representam um efeito de certo tipo. Considerando esse contexto, descreva uma 
situação em que seja possível aplicar o teste de hipóteses, justifique 
descrevendo por que é possível aplicá-lo e indique as vantagens do seu uso. 
 
Resposta 
 
O teste de significância de um parâmetro pode ser utilizado em várias áreas, 
como por exemplo no marketing, no desenvolvimento de produtos, alimentos, 
medicamentos, etc. O teste consiste de forma concisa em uma regra de decisão 
que auxilia o analista a aceitar ou rejeitar uma hipótese inicial sobre o parâmetro 
com base nos dados auferidos. 
 
Para a atividade retiro das ciências agrárias o exemplo prático a ser descrito. Por 
tanto, considera-se a seguinte situação: 
 
“Uma empresa de melhoramento genético desenvolveu uma nova cultivar de 
milho, denominada super milho, esta empresa afirma que a produtividade média 
por hectare dessa cultivar é superior as líderes de mercado, produzindo 145 
sacas/ha.” 
 
Considerando a estatística clássica, nesta situação, dado um experimento bem 
conduzido, pode-se verificar utilizando um teste estatístico se a produtividade é 
realmente igual a 145 sacas/ha, assim adota-se H0 (hipótese nula) como sendo 
a produtividade igual a média anunciada (145 sacas/ha) e a H1 como sendo a 
produtividade menor que a anunciada (unicaudal a esquerda). Pode-se 
estabelecer como significância (α) o valor 0,05 (nível de confiança de 95%). 
Verifica-se, por fim, se a estatística obtida (estatística do teste) está contida na 
região critica, caso esteja, dizemos que há evidências estatísticas que apoiam a 
rejeição da hipótese nula, caso contrário, não rejeita-se a hipótese nula. Ou 
ainda, com a utilização de softwares verificar se o p-valor < α. 
 
A aplicação do teste é possível e adequada por se tratar da verificação de valor 
paramétrico, no caso, a média da produtividade. A aplicação do teste permite por 
meio de uma regra de decisão previamente estabelecida identificar a melhor 
hipótese, pois em certas situações não é possível coletar todos dados, seja pelo 
custo ou porque a população é muito grande, infinita ou virtualmente infinita. 
 
Na abordagem bayesiana do teste de hipóteses, como alternativa aos testes 
convencionais, utiliza-se uma tabela decisória (KINAS, ANDRADE, 2010) como 
apresenta seguir: 
 
Tabela 1 Tabela decisória (de perdas) para teste de hipótese bayesiano. 
Decisão 
Realidade (desconhecida) 
H0 verdadeira H1 verdadeira 
δ0 0 ω1 
δ1 ω0 0 
Legenda: δ0 e δ1 denotam, respectivamente, a decisão em favor de H0 e H1. E os valores ω0 e 
ω1 são as penalidades associadas aos respectivos erros de decisão. 
Fonte: Kinas e Andrade (2010) 
 
A partir dessa tabela pode-se chegar a seguinte condição: Se 𝑝(𝐻0) <
𝜔1
𝜔0+𝜔1
 
deve-se rejeitar H0, caso contrário, prefere-se H1. 
 
Poder-se-ia adotar a abordagem bayesiana no exemplo dessa resposta, 
devendo para isso definir uma distribuição a priori, por exemplo uma N(μ, σ²), 
com σ² conhecido, a distribuição conjugada, também seria um normal, e realizar 
o experimento. A decisão seria dada de acordo as probabilidades obtidas de 
forma direta. Se considerarmos que é indiferente rejeitar ou não rejeitar H0, 
adota-se ω0 = ω1 = 1, assim se P(H0) < 0,5 preferimos assumir que H1, ou seja, 
é mais provável que H1 seja verdadeira. 
 
E novamente utilizando uma regra de decisão previamente estabelecida pode-
se tomar uma decisão apoiada nos dados experimentais, optando pela hipótese 
que melhor se apresenta. 
 
KINAS, Paul Gerhard; ANDRADE, Humber Agrelli, Introdução à Análise 
Bayesiana (com R). Porto Alegre: maisQnada, 2010.