2ª Lista de Exercícios Elementos de Robótica (CAT181)

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2ª Lista de Exercícios – Elementos de Robótica (CAT181) 
 
 
 
Questão 1 
 
 
Questão 2 
 
 
Questão 3 
 
 
Questão 4 
 
 
Questão 5 
Se o sistema de coordenadas O1 = [x1⃗⃗ ⃗, y1⃗⃗ ⃗, z1⃗⃗ ⃗] é obtido ao rotacionar o sistema O0 = [x0⃗⃗ ⃗, y0⃗⃗ ⃗, z0⃗⃗ ⃗]: π/2 
ao redor de z1⃗⃗ ⃗, e π/2 ao redor de x1⃗⃗ ⃗. Calcular a matriz de rotação que descreve a orientação do 
sistema O1 em relação ao sistema base O0. Note que estas rotações ocorrem no sistema de 
coordenadas corrente. Desenhar ambos sistemas de coordenadas. 
 
Questão 6 
 
 
 
 
 
Questão 7 
Considere o seguinte sistema: 
 
 
 
A mesa tem 1𝑚 de altura e 1𝑚2 de superfície. O objeto é um cubo de 20cm de lado e está no centro 
da mesa, representando por 𝑂2. A câmera está posicionada diretamente acima do cubo, com eixos 𝑧2 
e 𝑧3 alinhados e com orientação oposta. Encontre as transformadas homogêneas 𝑇01, 𝑇02, 𝑇03 e 𝑇23. 
 
Questão 8 
Um satélite necessita desviar de um lixo espacial, e para isso necessita realizar a seguinte sequência 
de operações: (1) rotacionar −π/2 ao redor de z corrente; (2) rotacionar −π/2 ao redor de y⃗ 
corrente; e (3) transladar 1 unidade ao longo de y⃗ corrente. Encontre a transformada homogênea que 
descreve a orientação e a posição do satélite após esta sequência de operações em relação a sua 
configuração inicial. Desenhar a sequência de rotações e translações que ocorrem no sistema de 
coordenadas. 
 
Questão 9 
A Equipe Rodetas Robô Clube pediu apoio aos discentes de Elementos de Robótica para descrever a 
cinemática de um robô de competição. Considere que a figura abaixo representa a cinemática do 
robô, sendo: (𝑥, 𝑦) a posição do robô no plano; 𝜃 o ângulo que representa a orientação do robô no 
plano; 𝑣 a velocidade linear “que presenta uma junta prismática”; 𝜔 a velocidade angular “que 
representa uma junta de rotação”; 𝜔𝑙 e 𝜔𝑟 respectivamente as velocidades angulares da roda da 
esquerda (𝑙: left) e da direita (𝑟: right). 
 
 
 
Encontre a matriz de transformada homogênea que representa a cinemática do robô de futebol. 
Encontre o Jacobiano desse robô e relacione as velocidades do robô (�̇�, �̇�, �̇�) com as velocidades das 
hipotéticas juntas (𝑣 e 𝜔) por analogia com robótica fixa. 
 
Questão 10 
Considere que um ponto 𝑝 pode ser descrito nos sistemas de coordenadas 𝑂0 e 𝑂1. Prove que 𝑅10 =
 (𝑅01)
𝑇 = (𝑅01)
−1.