Capítulo_2_-_Juros_Compostos

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Capítulo 2 Juros Compostos 
Matemática Financeira Jhoab Negreiros 
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CAPÍTULO 2 
Juros Compostos 
 
 
 
2.1 Juros Compostos 
 
No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de 
novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem juros. 
Assim, os juros de cada período são calculados sobre o saldo existente no início do respectivo 
período, e não apenas sobre o capital inicial (principal) aplicado. 
 
2.2 Montante 
 
O conceito de montante independe do regime financeiro: é a soma do capital com os juros por ele 
produzido no período de aplicação. Representamos por: 
M C J= + 
 
Dessa definição, e tendo em conta que os juros de cada período, calculado por J Ci= , 
incorpora-se ao capital no período seguinte, resulta que o montante do enésimo período é dado por: 
(1 )nM C i= + 
 
 O fator (1 )ni+ é denominado fator de capitalização ou de valor futuro composto de um 
capital unitário. O inverso desse fator, isto é, (1 ) ni −+ , é chamado fator de atualização ou de valor 
atual composto. Esses fatores costumavam ser tabelado, algo que as calculadoras atuais mais 
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elementares tornaram absolutamente dispensável. Ressalte-se que n e i devem estar 
necessariamente expressos na mesma unidade de tempo. 
 
Exemplo 1. Que montante produzirá um capital de R$ 7.890,00 se aplicado por oito meses a juros 
compostos de 3,95% a.m.? 
(1 )nM C i= + 
8
8
7.890 (1 0,0395)
7.890 (1,0395)
7.890 1,363
10.756,55
M = × +
= ×
= ×
=
 
 
2.3 Juros 
 
Na capitalização composta, assim como na simples os juros total de uma aplicação são dados por 
� = � − � que pode ser escrito da seguinte forma: 
 
( )(1 ) 1nJ C i= + − 
 
Exemplo 2. Que juros produzem um capital de $ 1.000,00 aplicado por 15 meses à taxa composta 
de 2% a.m.? 
( )
( ) ( )
( )
15 15
(1 ) 1
1.000 (1 0,02) 1 1.000 (1,02) 1
1.000 1,346 1 1.000 0,346
$346,00
nJ C i
J
= + −
= × + − = × −
= × − = ×
=
 
 
2.4 Fórmulas Derivadas 
 
Transformações algébricas elementares na equação (1 )nM C i= + definem as fórmulas que 
fornecem diretamente o capital transacionado (ou valor atual do título), o prazo e a taxa das 
operações financeiras a juro composto. São elas: 
 
� Capital (1 )n
MC
i
=
+
; 
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3
� Prazo 
( )ln
ln(1 )
M C
n
i
÷
=
+
; 
� Taxa 1n Mi
C
= − . 
 
Exemplo 3. Que capital aplicado por 18 meses a juros compostos de 2,65% a.m. produz montante 
de $ 9.870,00? 
(1 )n
MC
i
=
+
 
18
9.870 9.870 6.164,90(1 0,0265) 1,601C = = =+ 
 
Exemplo 4. Aline aplicou R$ 12.000,00 à taxa composta de 6,5% a.m. Vencido o prazo de 
aplicação resgatou R$ 17.509,71. Qual o prazo de seu investimento? 
( )ln
ln(1 )
M C
n
i
÷
=
+
 
( ) ( )ln 17.509,71 12.000 ln 1,459 0,378 6
ln(1 0,065) ln(1,065) 0,063n
÷
= = = =
+
 
 
Exemplo 5. Que taxa mensal de juros faz um capital de R$ 5.000,00 elevar-se para R$ 7.500,00 ao 
fim de 11 meses? 
1n Mi
C
= − 
1111
7500 1 1,5 1 1,0375 1 0,0375
5000
i = − = − = − = 
3,75% a.m. 
 
2.5 Atividades 
Exercício 1. Um investimento de R$ 4.000,00 é feito em 10 anos. Sabendo-se que os juros são 
compostos e rendem 18% ao ano, calcule o saldo da aplicação ao final. 
 
Exercício 2. Calcule o valor de resgate de uma aplicação de R$ 37.000,00 à taxa composta de 
4,1% ao mês, após 60 dias. (Resposta: R$ 40.096,20). 
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Exercício 3. Para comprar um automóvel no valor de R$ 15.000,00 daqui a um ano, um jovem 
deve depositar numa aplicação financeira que rende juros compostos à taxa de 3% ao mês. Calcule 
a quantia que deverá ser depositada. 
 
Exercício 4. Quanto se deve depositar, hoje, em um tipo de aplicação financeira que rende juros 
compostos de 2,4% ao mês, para que se possa atingir um montante de R$ 3.000,00, após um 
semestre? (Resposta: R$ 2.602,09) 
 
Exercício 5. Para um capital crescer de R$ 3.000,00 para R$ 4.000,00 em 3 anos, a que taxa de 
juros compostos, anualmente, deve ser aplicado. 
 
Exercício 6. Qual a taxa mensal de juros compostos que foi utilizada, em uma aplicação financeira 
de R$ 2.500,00 que se transformou num saldo de R$ 3.700,00, após 18 meses? (Resposta: 2,2% 
ao mês) 
 
Exercício 7. Sabendo-se que o depósito de R$ 9.012,58, em um fundo remunerado à taxa de juros 
compostos de 1,2% ao mês, converteu-se num saldo de R$ 12.000,00, calcule o tempo que o 
capital ficou aplicado. 
 
Exercício 8. Sabe-se que um capital de R$ 9.999.36 transformou-se em R$ 12.762,00 a uma taxa 
de juros compostos de 5% ao mês. Deseja-se saber em que prazo. (Resposta: 5 meses) 
 
Exercício 9. Que juro produz um capital de R$ 2.500,00 aplicado por 5 meses à taxa composta de 
3% a.m.? 
 
Exercício 10. Que juro produz um capital de R$ 5.000,00 aplicação por 2 anos à taxa de 1,5% 
a.m.? (Resposta: R$ 2147,51)