CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS PROVA N2 8-10

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CÁLCULO APLICADO VÁRIAS 
VARIÁVEIS – PROVA N2 – 8/10 
 
1 - Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais definidas. 
O resultado de uma integral definida pode ser obtido, usando-se o Teorema 
Fundamental do Cálculo e o seu resultado é sempre numérico, isto 
é, . A respeito do cálculo de integrais definidas, assinale 
a alternativa correta.C 
 
 
 
2 - O gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço , enquanto 
que o seu domínio é uma região do plano . Para determinar o domínio da função de 
duas variáveis , precisamos verificar se não há restrições para os valores 
que e podem assumir. 
Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
II. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
III. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
IV. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
 
 
 
3 - Leia o trecho a seguir: 
“[...] a tentativa de resolvermos o problema de determinar áreas nos levou à definição 
de integral definida”. 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2, p. 884. 
 
Assim, aplicando um procedimento semelhante para calcular o volume de um sólido, 
chegaremos à definição de integral dupla. 
 
Utilizando a ideia da integral dupla, assinale a alternativa que representa o volume do 
sólido que está acima da região e abaixo do 
paraboloide : 
 
 
4 - Uma função racional , em que e são polinômios, é 
denominada função racional própria se o grau de é menor que o grau de . Por outro 
lado, é chamada de função racional imprópria quando o grau de é maior que o 
grau de . Referente ao exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
5 - Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a 
função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma igualdade verdadeira. 
Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso 
nenhuma condição seja especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se 
uma solução particular para a equação diferencial. 
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial 
dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial 
dada. 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial 
dada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
 
6 - Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. 
Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. 
Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja 
liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação 
diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a posição da 
massa e é a constante elástica. 
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de 
Hooke: ). 
 
 
 
 
7 - Considere a função de duas variáveis integrável no 
retângulo . Para resolver a 
integral , começamos integrando a 
integral mais interna, na qual devemos lembrar que é a variável de integração e, 
portanto, será considerada uma constante. De acordo com a teoria de integrais 
duplas, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
8 -Toda raiz de índice pode ser escrita como uma potência de expoente fracionário, 
isto é, . Assim, para derivar uma função raiz, primeiramente, é preciso 
escrever a raiz como uma potência fracionária. A partir do exposto, assinale a 
alternativa que apresenta a derivada da função . 
 
 
 
9 - No método de frações parciais para integrar funções racionais , considere que 
os fatores de são todos lineares e alguns são repetidos, isto é, suponha que o 
fator se repetia vezes. Ao corresponder a esse fator que se repete, haverá a 
soma de frações parciais: . Diante do exposto, 
assinale a alternativa que apresenta o cálculo da integral . 
 
 
 
10 - Podemos calcular integrais duplas para regiões de formas mais gerais. Essas 
regiões podem ser classificadas em regiões do tipo I e do tipo II. Uma região do tipo I 
fornece como parâmetros para a variável funções de , isto 
é, . Já regiões do tipo II fornecem como 
parâmetros para a variável funções de , isto 
é, . Assinale a alternativa que corresponde 
ao valor da integral , onde é a região limitada pelas 
curvas e :