PROVA CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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14/04/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_670524_1 1/7
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos
físicos. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas.
 I. A maioria dos modelos matemáticos é idealizada.
Pois:
 II. Para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes, precisamos impor
condições que simplificam os problemas. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a maioria dos modelos matemáticos
utilizados se refere a uma aproximação da realidade. A asserção II também é verdadeira e
justifica a I, pois, para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes, precisamos impor
condições que simplificam os problemas, tornando-os tratáveis.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
De determinada função real , conhecemos as imagens para apenas dois valores de 
 e desejamos calcular uma aproximação para um terceiro valor de . Suponha que os
pontos conhecidos sejam e . Usando interpolação linear, calcule uma
aproximação para . 
 
 
 Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
10,8924.
10,8924.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois
pontos fornecidos, encontramos e e, consequentemente, o
polinômio interpolador é igual a . Portanto, a
aproximação desejada é igual a .
Pergunta 3
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013,
p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em
metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante
exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
 
 , 
 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson,
2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
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10 10 0,096668059
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em
função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função
 . Aplique o método de Newton com uma tolerância e o
menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de
bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à
equação , determinamos que satisfaz a
tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Sabe-se que a velocidade do som na água varia com a temperatura. Dessa forma, usando
todos os valores da tabela abaixo, calcule o valor aproximado da velocidade do som na
água a 101,5 graus Celsius. Na sequência, assinale a alternativa correta:
 
Temperatura (graus Celsius) Velocidade ( )
86,0 1552
93,3 1548
98,9 1544
104,4 1538
Fonte: Adaptada de Barroso et al . (1987).
 
BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
1541,49 
1541,49 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, partindo da fórmula de Lagrange para
os quatro pontos fornecidos, temos: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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0 86 1552
1 93,3 1548
2 98,9 1544
3 104,4 1538
 
 
 Assim, podemos substituir os valores de , , i=0,1,2,3, e calcular o valor de 
 diretamente: 
 
 .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em
alguns momentos específicos e registrou esses dados como na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma
aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos
trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 8 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
14/04/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
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Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As técnicas de interpolação numérica são muito úteis quando não conhecemos a lei de
formação de uma função. Em vista disso, sendo uma função real conhecida apenas
em alguns pontos conforme a tabela abaixo, calcule uma aproximação para 
 utilizando interpolação linear e os pontos dados na tabela.
 
 Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
 
 
 
0 4 0,508
1 4,3 0,536
Fonte: Elaborada pelo autor.
0,527.
0,527.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois
pontos fornecidos, encontramos e e,
consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
. Portanto, a aproximação desejada é
igual a .
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método da
bisseção, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para
tanto, isole a raiz em um intervalo e ( e naturais) de comprimento 1, isto é, .
Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma
aproximação para a raiz cúbica de 10.
 
 Assinale a alternativa correta:
 
 
2,18750.
2,18750.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da bisseção, podemos
calcular : 
 
n (-) (+)
0 2 3 2,5 5,625-2 17
1 2 2,5 2,25 1,390625 0,25 
2 2 2,25 2,125 -0,4042969 0,125 
3 2,125 2,25 2,1875 0,4675293 0,0625 
1 em 1 pontos
14/04/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
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Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função,
devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido,
suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa
forma, considere a função e uma tolerância . Ao utilizarmos o
método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações
necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função 
, verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e intervalos
dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos
satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear,
calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, 
 ( e naturais) e . 
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
 Assinale a alternativa correta.
 
0,8176584.
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
14/04/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-14902.01
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tabela a seguir: 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072