A4 INFERÊNCIA BAYESIANA

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04/12/2021 11:31 GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-17566.01
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Usuário MICHELE APARECIDA RIBEIRO CORREIA
Curso GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-
17566.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 04/12/21 11:17
Enviado 04/12/21 11:29
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 12 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As vendas de um tipo específico de insumo agrícola, em uma casa
agropecuária, foram registradas em cada uma de 20 semanas. Considere que,
dado o valor de um parâmetro λ, esses números são independentes
observações da distribuição de Poisson (λ). Essa distribuição a priori para λ é
uma distribuição gama (a, b). Os números de vendas observados foram:
 
14 19 14 21 22 33 15 13 16 19 27 22 27 21 16 25 
14 23 22 17
 
Nesse contexto, é possível afirmar que a distribuição a posteriori de λ é uma
distribuição gama:
(404; 20,25).
(404; 20,25).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois:
 
A densidade a priori proporcional é: .
 
A probabilidade é proporcional a: 
.
 
A densidade a posteriori é proporcional a: .
 
Portanto, essa é uma distribuição gama (404; 20,25).
Pergunta 2
Em um experimento médico, os pacientes com uma condição crônica devem
dizer qual tratamento preferem: A ou B. Se θ representar a proporção da
população que prefere A, encontraremos uma amostra de n
pacientes. Dado θ, as n respostas são independentes, e a probabilidade de
determinado paciente preferir A é θ. A distribuição anterior para θ é uma
distribuição beta (a, a), com um desvio-padrão de 0,25.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de a.
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a variância de beta 
 é dada por:
 
 Consequentemente, a variância de beta é:
 
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
 
Resposta
Correta:
 
Comentário
da resposta:
A característica da população de interesse é chamada de parâmetro, e a
característica da amostra correspondente é a estatística da amostra ou a
estimativa do parâmetro. Uma variável aleatória tem uma única distribuição, que
depende de parâmetros de interesse, mas, apesar de ter somente uma
distribuição, é mais fácil modelar uma situação considerando-se uma hierarquia.
 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o teste de
razão de verossimilhança.
O teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que mede a qualidade
de ajuste entre dois modelos; um modelo estatístico, relativamente mais
complexo, é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta
um conjunto de dados de forma significativamente melhor.
O teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que mede a
qualidade de ajuste entre dois modelos; um modelo estatístico,
relativamente mais complexo, é comparado com um modelo mais
simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de forma
significativamente melhor.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o teste de razão de
verossimilhança é um teste estatístico, que mede a qualidade de ajuste entre dois
modelos. Um modelo estatístico, relativamente, mais complexo é comparado com
um modelo mais simples, para verificar se ele ajusta um conjunto de dados de
forma, significativamente, melhor.
Pergunta 4
Considere uma amostragem aleatória de tamanho 10 da
distribuição Poisson , na qual cada é o número de defeitos por de
uma chapa de metal. Usando uma priori não informativa para , dada por 
 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o intervalo de
credibilidade de 95% para o número médio de defeitos, sabendo que o total
observado de defeitos é 10.
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a média de defeitos é
representada por , com isso, podemos escrever:
 
 
Assim, podemos utilizar a distribuição qui-quadrado para obter um intervalo de
confiança para , com confiança . Então,
 
 
 
 
 Na relação supracitada, e são encontrados por meio de uma
distribuição qui-quadrado com ( graus de liberdade. Essa
característica satisfaz a:
 
 
 e
 
 
 
 Portanto, um intervalo com 95% de confiança para é:
 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Considere que é uma amostra aleatória de tamanho 10 da
distribuição Poisson , na qual cada é o número de defeitos por de
uma placa metálica. Usando uma priori não informativa para , dada por 
 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição a
posteriori de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a função de
verossimilhança é dada por:
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Com isso, temos:
 
Portanto, 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O método estatístico de análise multivariada, proposto, em 1877, por Francis
Galton, estuda, sistematicamente, a relação de medida de relacionamento entre
duas variáveis simultâneas, em que todas as variáveis são consideradas
importantes. No entanto, no método da análise multivariada, existem algumas
variáveis que são independentes umas das outras.
 
Considerando o exposto e seus conhecimentos a respeito das análises
multivariáveis, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A análise de componentes principais diz respeito à identificação de grupos de
objetos similares.
II. A análise de fatores tem como objetivo estudar a variação em uma quantidade
de variáveis originais.
III. A análise de função discriminante refere-se à possibilidade de separar
diferentes grupos com base nas medidas disponíveis.
IV. A análise de agrupamento é elaborada para reduzir o número de variáveis.
 
Está correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
II e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a análise de fatores, realmente,
tem como objetivo estudar a variação em uma quantidade de variáveis originais.
Do mesmo modo que a análise de função discriminante, refere-se à possibilidade
de separar diferentes grupos, com base nas medidas disponíveis. A análise de
componentes principais, por sua vez, é elaborada para reduzir o número de
variáveis. A análise de agrupamento, na verdade, diz respeito à identificação de
grupos de objetos similares.
Pergunta 7
Os métodos multivariados, geralmente, estão associados às noções causais e
ao controle estatístico entre as variáveis, dentre as quais estão as associações
espúrias, o relacionamento encadeado, as múltiplas causas, as variáveis
supressoras e a interação estatística.
 
Considerando o exposto e seus conhecimentos a respeito das análises
multivariáveis, analise as afirmativas a seguir:
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentárioda resposta:
 
I. O escalonamento multidimensional é um teste estatístico que mede a
qualidade de ajuste, em que um modelo estatístico, relativamente mais
complexo, é comparado com um modelo mais simples, para verificar se ele
ajusta um conjunto de dados de forma significativamente melhor.
II. A análise de regressão logística verifica se um subconjunto de variáveis pode
ser retirado do modelo de regressão logística múltipla, testando se um ou mais
coeficientes são nulos.
III. A análise discriminante é uma técnica de classificação de um conjunto de
observações em classes predefinidas, cujo objetivo é determinar a classe de
uma observação, a partir de um conjunto de variáveis preditoras, que devem ser
contínuas e ter distribuição normal.
IV. A análise de componentes principais envolve um procedimento matemático
que transforma um número de variáveis, possivelmente, correlacionadas em um
número menor de variáveis não correlacionadas, denominadas componentes
principais.
 
Está correto o que se afirma em:
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o escalonamento
multidimensional começa com dados sobre algumas medidas de distâncias entre
um certo número de objetos. A análise de regressão logística verifica se um
subconjunto de variáveis pode ser retirado do modelo de regressão logística
múltipla, isto é, testa se um ou mais coeficientes são iguais a zero. Na análise
discriminante, existe a técnica de classificação de um conjunto de observações em
classes predefinidas. O objetivo é determinar a classe de uma observação, a partir
de um conjunto de variáveis preditoras, que devem ser contínuas e ter distribuição
normal. A análise de componentes principais envolve um procedimento
matemático que transforma um número de variáveis, possivelmente,
correlacionadas em um número menor de variáveis não correlacionadas,
denominadas componentes principais.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Em uma pequena pesquisa, uma amostra aleatória de 50 pessoas de uma
grande população é selecionada. Cada pessoa recebe uma pergunta, cuja
resposta é “sim” ou “não”. A proporção da população que responderia “sim” seria
θ. Ademais, nossa distribuição a priori para θ é uma distribuição beta (1,5, 1,5).
Diante do exposto, e considerando que, nessa pesquisa, 37 pessoas
responderam “sim”, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a média
e o desvio-padrão a priori de θ.
A variância é , e o desvio-padrão é .
A variância é , e o desvio-padrão é .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, sabendo que, na priori, 
 e , podemos escrever:
 
 
 
 A variância é:
 
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Logo, o desvio-padrão é:
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O modelo empírico de Bayes é importante para se reconhecer o risco contido
nos dados denotados pelo parâmetro de interesse θ. O estimador bayesiano
empírico utiliza o cálculo médio, denominado estimador empírico global, por
meio da localidade e da taxa global de uma região.
 
Considerando que existe um estimador empírico local, que determina a
realidade e a estimativa locais, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo Bayesiano empírico tem os hiperparâmetros com valores
desconhecidos e usa as estimativas da verossimilhança para a resolução dos
hiperparâmetros; a ideia principal é utilizar os dados da amostra para descobrir e
estimar valores fixos.
II. A abordagem Bayesiana aplicada à estatística é, exatamente, igual à adotada
pelo modelo empírico de Bayes, mas não existem aspectos da Bayesiana que
podem ser úteis para outras abordagens estatísticas.
III. A base de dados multivariados refere-se às medidas de semelhança que
avaliam a similaridade das análises de ordenação e classificação; quanto maior
é a semelhança, maior é o número de componentes comuns.
IV. O modelo empírico de Bayes é uma forma de identificação de grupos de
objetos similares e refere-se à possibilidade de separar diferentes grupos, com
base nas medidas disponíveis; o objetivo é estudar a variação em uma
quantidade de variáveis originais.
 
Está correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
I e III, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, apesar de a base de
dados multivariados referir-se às medidas de semelhança que avaliam a
similaridade das análises de ordenação e classificação, a vantagem do modelo
Bayesiano empírico repousa em seus hiperparâmetros com valores
desconhecidos, utilizando as estimativas da verossimilhança para a resolução dos
hiperparâmetros. A ideia principal é utilizar os dados da amostra para descobrir e
estimar valores fixos. Além disso, a abordagem Bayesiana aplicada à estatística é,
fundamentalmente, diferente daquela clássica que estamos considerando, mas
alguns aspectos da Bayesiana podem ser muito úteis para outras abordagens
estatísticas.
Pergunta 10
O número de vendas de um tipo específico de tênis, em um site de varejo na
internet, em cada uma de 20 semanas, é gravado pelo sistema de vendas.
Considere que, dado o valor de um parâmetro λ, esses números são
independentes observações da distribuição de Poisson (λ). Ademais,
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Sábado, 4 de Dezembro de 2021 11h30min02s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
considerando que a distribuição a priori para λ é uma distribuição gama (a, b) e
que a média a priori e o desvio-padrão para λ são 16 e 8, respectivamente,
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os valores de a e b.
 e .
 e .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois . Assim, a variância a
priori é: . Portanto, e .
04/12/2021 11:31 GRA1438 INFERÊNCIA BAYESIANA GR1660-212-9 - 202120.ead-17566.01
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