INFERENCIA BAYESIANA - (A4)

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Como julgar se um modelo ou um conjunto de modelos e seus resultados são adequados para apoiar a tomada 
de decisão regulatória? A essência do problema é se o comportamento de um modelo corresponde, 
suficientemente, ao comportamento do sistema (real) no contexto regulatório. Uma variável aleatória, por 
exemplo, tem uma única distribuição que depende de parâmetros de interesse, porém, apesar de ter somente 
uma distribuição, é mais fácil modelar uma situação considerando-se uma hierarquia. 
 
Com base no exposto e considerando seus conhecimentos sobre modelos hierárquicos, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A vantagem do modelo hierárquico é que processos complicados podem ser modelados por uma sequência de 
modelos, relativamente simples, colocados em uma hierarquia. 
Pois: 
II. As prioris 
hierárquicas são especificadas, na maioria das vezes, por meio de dois ou três estágios e, devido à dificuldade de 
interpretação dos hiperparâmetros em estágios mais altos, é comum identificar a priori não formativa para níveis 
mais altos. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a vantagem desse modelo é, justamente, 
modelar processos complicados, por meio de uma sequência de modelos, relativamente 
simples, colocados em uma hierarquia. Com isso, podemos inferir que as prioris hierárquicas 
são especificadas, na maioria das vezes, mediante dois ou três estágios, porque, devido à 
dificuldade de interpretação dos hiperparâmetros em estágios mais altos, é comum 
identificar a priori 
não formativa para níveis mais altos. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
O método estatístico de análise multivariada, proposto, em 1877, por Francis Galton, estuda, sistematicamente, 
a relação de medida de relacionamento entre duas variáveis simultâneas, em que todas as variáveis são 
consideradas importantes. No entanto, no método da análise multivariada, existem algumas variáveis que são 
independentes umas das outras. 
 
Considerando o exposto e seus conhecimentos a respeito das análises multivariáveis, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. A análise de componentes principais diz respeito à identificação de grupos de objetos similares. 
II. A análise de fatores tem como objetivo estudar a variação em uma quantidade de variáveis originais. 
III. A análise de função discriminante refere-se à possibilidade de separar diferentes grupos com base nas 
medidas disponíveis. 
IV. A análise de agrupamento é elaborada para reduzir o número de variáveis. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
II e III, apenas. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a análise de fatores, realmente, tem como 
objetivo estudar a variação em uma quantidade de variáveis originais. Do mesmo modo que a 
análise de função discriminante, refere-se à possibilidade de separar diferentes grupos, com 
base nas medidas disponíveis. A análise de componentes principais, por sua vez, é elaborada 
para reduzir o número de variáveis. A análise de agrupamento, na verdade, diz respeito à 
identificação de grupos de objetos similares. 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
As vendas de um tipo específico de insumo agrícola, em uma casa agropecuária, foram registradas em cada uma 
de 20 semanas. Considere que, dado o valor de um parâmetro λ, esses números são independentes observações 
da distribuição de Poisson (λ). Essa distribuição a priori para λ é uma distribuição gama (a, b). Os números de 
vendas observados foram: 
 
14 19 14 21 22 33 15 13 16 19 27 22 27 21 16 25 14 23 22 17 
 
Nesse contexto, é possível afirmar que a distribuição a posteriori de λ é uma distribuição gama: 
 
Resposta Selecionada: 
(404; 20,25). 
Resposta Correta: 
(404; 20,25). 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois: 
 
 
A densidade a priori proporcional é: . 
A probabilidade é proporcional 
a: . 
A densidade a posteriori é proporcional a: . 
Portanto, essa é uma distribuição gama (404; 20,25). 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Em uma pesquisa sobre intenção de voto, os entrevistados devem dizer qual candidato preferem: A ou B. Se θ 
representar a proporção da população que prefere A, encontraremos uma amostra de n 
participantes. Dado θ, as n respostas são independentes, e a probabilidade de determinado participante preferir 
A é θ. A distribuição anterior para θ é uma distribuição beta (a, a), com um desvio-padrão de 0,25. Ademais, n = 
30 eleitores, dos quais 21 preferem o candidato A. 
 
Nesse contexto, a distribuição posterior de θ é: 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a variância de beta é dada 
por: 
 
 
A variância de beta é: 
 
 
 
Diante disso: 
– a priori é: ; 
– a probabilidade é expressa por: ; 
– a posteriori é: . 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Em um experimento médico, os pacientes com uma condição crônica devem dizer qual tratamento preferem: A 
ou B. Se θ representar a proporção da população que prefere A, encontraremos uma amostra de n 
pacientes. Dado θ, as n respostas são independentes, e a probabilidade de determinado paciente preferir A é θ. 
A distribuição anterior para θ é uma distribuição beta (a, a), com um desvio-padrão de 0,25. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de a. 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a variância de beta é dada 
por: 
 
 
Consequentemente, a variância de beta é: 
 
 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Em uma pequena pesquisa, uma amostra aleatória de 50 pessoas de uma grande população é selecionada. Cada 
pessoa recebe uma pergunta, cuja resposta é “sim” ou “não”. A proporção da população que responderia “sim” 
seria θ. Ademais, nossa distribuição a priori para θ é uma distribuição beta (1,5, 1,5). Diante do exposto, e 
considerando que, nessa pesquisa, 37 pessoas responderam “sim”, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a média e o desvio-padrão a priori de θ. 
 
Resposta Selecionada: 
A variância é , e o desvio-padrão é . 
Resposta Correta: 
A variância é , e o desvio-padrão é . 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, sabendo que, 
na priori, e , podemos escrever: 
 
 
 
A variância é: 
 
 
Logo, o desvio-padrão é: 
 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Em uma pesquisa sobre a preferência de esporte transmitidos por um canal televisivo, os entrevistados devem 
dizer se preferem atletismo ou basquete. Se θ representar a proporção da população que prefere atletismo, 
encontraremos uma amostra de n participantes. Dado θ, as n respostas são independentes, e a probabilidade de 
determinado espectador preferir atletismo é θ. A distribuição anterior para θ é uma distribuição beta (a, a), com 
um desvio-padrão de 0,25. 
 
Nesse contexto, o desvio-padrão a posteriori é, aproximadamente: 
 
Resposta Selecionada: 
 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da resposta: Resposta correta. A alternativa está correta. 
 
Média posteriori: 
 
Variância posteriori: 
 
Desvio-padrão a posteriori: 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Considere que é uma amostra aleatória de tamanho 10 da distribuição Poisson , na 
qual cada é o número de defeitos por de uma placa metálica. Usando uma priori não informativapara , dada por , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a distribuição a 
posteriori de . 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a função de verossimilhança é dada 
por: 
 
 
 
Com isso, temos: 
 
 
 
 
 
Portanto, 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Considere uma amostragem aleatória de tamanho 10 da distribuição Poisson , na 
qual cada é o número de defeitos por de uma chapa de metal. Usando uma priori não informativa 
para , dada por , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o intervalo de 
credibilidade de 95% para o número médio de defeitos, sabendo que o total observado de defeitos é 10. 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. A alternativa está correta, pois a média de defeitos é representada por , 
com isso, podemos escrever: 
 
 
 
Assim, podemos utilizar a distribuição qui-quadrado para obter um intervalo de confiança 
para , com confiança . Então, 
 
 
 
 
Na relação supracitada, e são encontrados por meio de uma distribuição 
qui-quadrado com ( graus de liberdade. Essa característica satisfaz 
a: 
 
 
 
e 
 
 
 
Portanto, um intervalo com 95% de confiança para é: 
 
 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
O número representa o número de casos de uma doença em cada um dos seis distritos de uma 
população . Essa é uma variável aleatória de Poisson, com média . Em cada distrito, o 
número é independente dos números em outros distritos, dado o valor de λ. A distribuição a priori para λ é uma 
distribuição gama, com média 3,0 e desvio-padrão 2,0. 
 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os parâmetros da distribuição a priori . 
 
Resposta Selecionada: 
 e . 
Resposta Correta: 
 e . 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois e a variância é . 
Então: 
 
 
Com isso, e . 
 
 
 
	 Pergunta 1
	 Pergunta 2
	 Pergunta 3
	 Pergunta 4
	 Pergunta 5
	 Pergunta 6
	 Pergunta 7
	 Pergunta 8
	 Pergunta 9
	 Pergunta 10