Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Cálculo Integral

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Pergunta 1 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o 
crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros 
compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser 
investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança 
pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for 
suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
ln left parenthesis 5 right parenthesis space almost equal to space 1 comma 61.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema 
Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
21 anos.
23 anos.
Resposta correta26 anos.
24 anos.
20 anos.
Pergunta 2 -- /1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que 
não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a 
seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
I, III e IV.
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Resposta corretaIII e IV.
II e III.
I e IV.
Pergunta 3 -- /1
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a Química e a Física, por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre limites exponenciais e o número de 
Euler, analise as afirmativas a seguir, com relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e.
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72.
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, F, F, F.
V, F, V, V.
F, F, V, F.
Resposta corretaF, F, V, V.
Pergunta 4 -- /1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, 
ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o 
que significa que não possuem formulação algébrica. 
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Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação 
de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
I, III e IV.
II, e IV.
Resposta corretaI e II.
I, II e IV.
Pergunta 5 -- /1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, 
definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da 
matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o 
desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções 
implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. x squared plus y squared equals 1 está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaII, III e IV.
II e IV.
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I, III e IV.
Pergunta 6 -- /1
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no 
encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções 
transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, 
associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
4, 2, 3, 1.
Resposta correta1, 4, 2, 3.
3, 4, 2, 1.
2, 1, 3, 4.
1, 2, 4, 3.
Pergunta 7 -- /1
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O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se 
resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento 
básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com 
relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, V, F, V.
Resposta corretaF, V, V, F.
F, F, V, V.
V, F, F, V.
Pergunta 8 -- /1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. 
Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do repertório matemático dos 
estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, associe os 
métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
2, 1, 3, 4.
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4, 1, 2, 3.
4, 2, 1, 3.
Resposta correta4, 2, 3, 1.
1, 4, 3, 2.
Pergunta 9 -- /1
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender como se 
constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as afirmativas a 
seguir:
I. 
stack l i m with chi rightwards arrow infinity below left parenthesis 1 plus 1 over x right parenthesis to the power of x 
equals e
 é um limite fundamental.
II. 
stack l i m with chi rightwards arrow infinity below left parenthesis 1 plus 1 over x right parenthesis to the power of x 
equals e
e 
stack l i m with h rightwards arrow 0 below left parenthesis 1 plus h right parenthesis to the power of 1 over h end 
exponent equals e
 são equivalentes.
III. 
stack l i m with chi rightwards arrow plus infinity below left parenthesis 1 plus 7 over x right parenthesis to the power 
of x equals e to the power of 7
IV.stack l i m with chi rightwards arrow negative infinity below left parenthesis 1 plus fraction numerator 1 over 
denominator 2 x end fraction right parenthesis to the power of x equals e cubed
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, III e IV.
II e IV.
III e IV.
Resposta corretaI, II e III.
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II, III e IV.
Pergunta 10 -- /1
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por mensurar a 
força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona 
como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua 
definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. 
log subscript e left parenthesis b right parenthesis space equals space x space rightwards double arrow space ln left 
parenthesis b right parenthesis space equals space x
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
II, III e IV.
Resposta corretaI, II e III.
II e III.
III e IV.