Trabalho-Filas Anderson

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Simulação e Teoria das Filas
Modelando a Recepção de uma Clínica
Anderson Ribeiro Alves
Gustavo de Araujo Veiros Correa
Matheus dos Santos Avelar
Milena Costa Gonçalves
Rio de Janeiro
2
2018
1 – O QUE SÃO FILAS E A SIMULAÇÃO:
		A teoria das filas é o ramo da Modelagem Matemática que cuida do estudo da formação de filas em um sistema. Tal ramo faz uso de diversas técnicas, como a probabilidade e estatística, pesquisa operacional e medições diversas para analisar o comportamento do sistema e seus gargalos que geram filas e/ou ociosidade, de forma a mensurar o atendimento da melhor forma possível.
Figura 1: Diagrama com a teoria das filas.
		Uma fila aparece sempre que a demanda por um determinado serviço é maior que a capacidade do sistema em oferecer o mesmo, impactando diretamente no atendimento. Tais filas podem se referir a um fluxo de tráfego (trânsito de carros, pessoas, dados, comunicação, linhas industriais), em escalonamento (pacientes em serviços de saúde) e em prestação de serviços, sendo este último o senso mais comum quando se pensa em filas.
		As filas estão estruturadas da seguinte forma:
· População: que pode ser finita ou infinita e é a fonte dos clientes;
· Cliente: a entidade aguardando na fila;
· Serviço: o posto de atendimento.
Os clientes de um serviço podem chegar de forma randômica ou determinística, podendo os mesmos chegarem também um de cada vez ou em grupo (batch).
A chegada dos clientes a um sistema pode ser descrito pelo tempo entre duas chegadas consecutivas (Tempo entre chegadas) ou pelo número de chegadas por unidade de tempo. (Distribuição das chegadas), sendo a Taxa de Chegada (λ) a representação do número médio de clientes em busca do serviço.
São medidas de desempenho do sistema:
• Comprimento médio da fila (Lq);
• Número médio de clientes no sistema (L);
• Tempo médio de espera da fila (Wq);
• Tempo médio de espera no sistema (W);
• Tempo médio de ocupação.
A simulação é a área da Modelagem Matemática que cuida da descrição matemática de um fenômeno, visando à resolução ou mitigação de problemas diversos, dentre eles a formação de filas em um sistema qualquer.
Para tal, a simulação, além de cálculos matemáticos como equações, funções, derivadas e integrais, faz uso de softwares diversos, como o Matlab, ProModel, Excel e linguagens de programação, além da Inteligência Artificial.
Um modelo é algo que imita características mais relevantes da situação que está sendo estudada, consistindo em observar seu desempenho quando aplicado aos problemas para os quais foi projetado. 
2 – GESTÃO DA DEMANDA;
A gestão de demanda tem como um de seus componentes críticos a capacidade de gerenciamento dos serviços de atendimento às diversas demandas. Neste contexto, os administradores de um hospital ou clinica devem estar atentos às dificuldades e desafios nos valores estratégicos da informação, dos recursos ou de organização dos processos administrativos e operacionais. Portanto, a melhoria na eficiência destes serviços é fundamental para uma gestão eficiente. 
Devem ser utilizados meios que facilitam a verificação e gestão de melhorias em sua implementação. Esses meios são chamados de métodos e ferramentas. O método é a sequência lógica para se atingir a meta almejada. Já as ferramentas são recursos a serem utilizados no método.
As áreas identificadas como gargalo podem ser gerenciadas seja através de ações de curto prazo tais como a utilização de roteiros alternativos e de horas extras ou de médio e longo prazo como o aumento da capacidade instalada para atender a demanda.
Ao redirecionar as ações de melhorias nos recursos, pode-se ajustar a capacidade à demanda e atuar nos pontos do sistema em que os benefícios da alteração vão repercutir no aumento da capacidade global.
3 – GESTÃO DA CAPACIDADE:
A gestão da capacidade de atendimento desempenha um papel estratégico que envolve recursos escassos e de alto custo.
Neste cenário é fundamental o ajuste da capacidade dos serviços oferecidos à demanda, identificando os recursos onde a alteração da capacidade pode gerar o maior benefício. Para tal estratégia, devem ser identificados os fatores potencialmente limitantes do sistema, tais quais gargalos no fluxo de tratamento e da simulação computacional para analisar as melhores alternativas de acesso e utilização de recursos humanos disponíveis, no sentido de agilizar o atendimento a pacientes e reduzir as filas de espera.
Uma das formas de verificar e entender a efetividade dos processos operacionais implantados é através de indicadores das tendências do alcance das metas estabelecidas. 
Uma abrangente avaliação nos diversos cenários da gestão da capacidade permite o dimensionamento dos recursos humanos e materiais necessários para a redução do tempo de espera no atendimento, considerando a relação entre a oferta de serviços e a demanda por atendimento.
Na gestão da capacidade, deve ser considerada o dinamismo do ambiente como um todo, mercado, clientes, técnicas e metodologias. As mudanças ocorrem em alta velocidade, o que exige que seja instalado um ambiente de aprendizagem continuada, uma cultura com base na melhoria contínua.
4 – GESTÃO DA OFERTA:
 A quantidade ofertada de um bem geralmente varia em relação direta ao seu preço. A gestão com base na oferta é um sistema de gestão que opera com uma população genérica, não dividida em subpopulações portadoras riscos/diferenciados, e estruturada por parâmetros de oferta, construídos, em geral, por séries históricas que refletem mais os mecânicos políticos de conformação dos padrões de capacidade instalada ao longo do tempo do que as necessidades de saúde da população (no exemplo especifico).
5 – A CLÍNICA:
		Trata-se de estabelecimento de saúde dedicado ao atendimento médico para emergências, consultas e exame em consultórios separados no bairro de Botafogo, na cidade do Rio de Janeiro. Para evitar eventuais problemas judiciais, o nome da clínica não será citado.
		A clínica possui atendimento pré-agendado para consultas e exames com funcionamento que perdura durante as 24 horas para emergências e está disposto das seguintes configurações:
· Trinta lugares de espera na recepção;
· Recepção com três guichês;
· Oito consultórios.
· Emergência
· Diversas salas de exames (tomografia, coleta de sangue, eco-doppler, eletrocardiograma, etc)
No que tange à chegada, cada paciente retirava uma senha numerada e esperava o seu atendimento na recepção para encaminhamento ao setor médico desejado. O tempo de espera para atendimento pelos recepcionistas é estimado em 10 minutos, com os quatro guichês possuindo capacidade conjunta de 24 atendimentos por hora. A modelagem cuidará apenas do atendimento nesta recepção.
6 – DADOS:
		Durante 8 horas de um dia colheram-se os seguintes dados sobre o atendimento na recepção do estabelecimento:
	1ª hora
	22 pacientes
	2ª hora
	25 pacientes
	3ª hora
	26 pacientes
	4ª hora
	27 pacientes
	5ª hora
	36 pacientes
	6ª hora
	32 pacientes
	7ª hora
	24 pacientes
	8ª hora
	26 pacientes
Total: 218 pacientes
Média aritmética: 27,25 pacientes/hora
		Ressalta-se que na primeira hora houve uma ociosidade da capacidade de atendimento dos recepcionistas, notando-se também que a partir da segunda hora houve um excesso na chegada de entidades passageiras e conforme o passar das horas esses números foram aumentando progressivamente, chegando ao pico de 36 entidades passageiras na 5ª hora, evidenciando o subdimensionamento e saturação do sistema.
		Como propostas de melhoria do sistema, duas hipóteses serão consideradas, que são intervenções no sistema de senhas e o aumento de guichês para atendimento aos pacientes, as quais serão objeto de simulação futura.
7 – RESULTADOS E ANÁLISE
		Simulando o sistema com o software Pro Model, obtivemos os seguintes resultados para o atendimento da recepção em sua configuração inicial, para 8 (oito) horas de funcionamento:
Tempo Médio no Sistema:
1. Paciente Consulta: 132,6 minutos;
2. Paciente Exame: 112,2 minutos;
3. PacienteEmergência: 168,7 minutos.
Desse total, o tempo médio em operação, ou seja, o tempo em que o paciente demora para ser atendido foi medido nos seguintes números:
1. Paciente Consulta: 64,67 minutos;
2. Paciente Exames: 70,57 minutos;
3. Paciente Emergência: 64,57 minutos.
Além disso, a simulação demonstrou o percentual de tempo em que as entidades temporárias, ou seja, os pacientes, ficaram bloqueados nos sistema, conforme relatório abaixo, no qual os pacientes que buscavam atendimento de emergência, ficaram mais de 61% do tempo total bloqueados aguardando na fila.
Isso demonstra o subdimensionamento da capacidade e oferta do sistema para atender os as suas entidades temporárias, resultando em tempo excessivo de espera no sistema, além de outros efeitos secundários como lotação da sala de espera, dimensionada para 30 pessoas, onde a lotação real, conforme medição real chegou à 36 e 32 pacientes entre a 5ª e a 6ª hora.
Diante disso, foi efetuada nova simulação no ProModel, aumentando os guichês para 6, sendo dois para cada modalidade de atendimento (Consultas, Exames, Emergência), obtendo-se os seguintes resultados:
Tempo Médio no Sistema:
1. Pacientes Consulta: 88,20 minutos;
2. Pacientes Exames: 84,9 minutos;
3. Pacientes Emergências, 61,8 minutos.
Analisando os resultados atuais e comparando com os anteriores, percebemos que houve as seguintes reduções percentuais no tempo em que cada entidade permanece no sistema:
· Pacientes Consulta: 33,14%
· Pacientes Exames: 25,2%
· Paciente Emergência: 62,9%
Isso representa, no caso dos pacientes para Emergência, uma redução substancial do seu tempo total no sistema. Além disso, o tempo em que o paciente recebe atendimento médico na clínica também foi reduzido:
1. Pacientes Consultas: 38,58 minutos;
2. Pacientes Exames: 37,37 minutos
3. Pacientes Emergência: 38 minutos;
Tais números representam as seguintes reduções percentuais no tempo:
· Pacientes Consulta: 40,3%;
· Pacientes Exames: 47,4%;
· Pacientes Emergência: 39,3%.
		Também esse aumento no número de guichês representou ligeiras ociosidades junto aos atendentes, filas e sala de espera.	
7 – CONCLUSÃO:	
No mundo ideal, um paciente deveria ser encaminhado ao seu atendimento no mesmo instante em que chega ao estabelecimento hospitalar. Entretanto, por diversas razões intrínsecas ou extrínsecas à vontade humana esse cenário é evidentemente onírico, não podendo ser alcançado no mundo real.
O trabalho de alguém que labora no dimensionamento de sistemas e simulações é exatamente este que se apresenta nessas páginas, o de criar um ambiente controlado onde seja possível aplicar diversos elementos e cenários visando a obtenção de resultados de utilidade prática em sistemas reais em busca de sua constante melhoria.
No caso em tela, a melhoria foi a criação de três novas estações de atendimento, totalizando seis estações, com cada triagem de atendimento sendo realizada em dois guichês.
Ainda que não tenha sido possível eliminar totalmente as filas de espera, a simulação resultou em uma redução no tempo de atendimento dos pacientes na clínica, o que pode elevar a satisfação dos mesmos com o serviço prestado, levando a diversos ganhos para o estabelecimento.
7 – FLUXOGRAMA:
8 – REFERÊNCIAS:
CHWIF. Leonardo. MEDINA. Afonso C. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Teoria e Aplicações. 2ª Ed. São Paulo. Ed. dos Autores. 2007.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_filas, acessado em 05/10/2018.