Módulo B calculo vetorial

Prévia do material em texto

Classification: Confidential 
Módulo B - 60857 . 7 - Cálculo Vetorial - T.20212.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 31/12/21 20:56 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Quando se faz a integral em uma função de uma variável, é suficiente dois pontos 
para definir uma região de integração. Ao ir para duas variáveis por exemplo, para 
definir as regiões no plano xy utiliza-se curvas. Porém, há uma possibilidade que não 
existe no caso de uma variável, que é a integração de ao longo de uma curva no 
plano xy. Isso se chama integral de linha. 
 Acerca dos seus conhecimentos de integral de caminho, é correto afirmar que a 
parametrização é necessária porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
não é possível derivar a função sem parametrizar. 
2. 
sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente. 
3. 
 
Classification: Confidential 
a parametrização representa a variável dependente ao longo da 
linha. 
4. 
uma curva, mesmo que no plano xy, possui apenas um parâmetro livre e 
para se integrar é necessário escrever x e y em função desse parâmetro 
integrável. 
Resposta correta 
5. 
representa o elemento de comprimento é . 
2. Pergunta 2 
/1 
A soma de Riemann em uma variável consiste de dividir uma curva em n retângulos 
de largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos 
retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos 
amostrais. 
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as 
etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos 
para a utilização da soma de Riemann: 
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . 
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. 
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto 
médio por exemplo. 
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 3, 2, 1. 
2. 
 
Classification: Confidential 
1, 3, 2, 4. 
Resposta correta 
3. 
3, 4, 1, 2. 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
2, 1, 3, 4. 
3. Pergunta 3 
/1 
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também 
chamado de escalar, z. Em um campo vetorial de duas variáveis, no entanto, cada 
ponto do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos 
de vetor. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos 
vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_01_v1(1).png 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_02_v1(1).png 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_03_v1(1).png 
4) 
 
 
Classification: Confidential 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_04_v1(1).png 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 4, 3, 2. 
2. 
4, 2, 3, 1. 
3. 
2, 4, 3, 1. 
Resposta correta 
4. 
2, 3, 1, 4. 
5. 
3, 4, 1, 2. 
4. Pergunta 4 
/1 
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas 
e seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um 
eixo específico. 
 
 
Classification: Confidential 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão05_v1(1).png 
Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus 
conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o 
sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sólido é limitado por duas superfícies. 
2. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo x. 
3. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo y. 
4. 
o eixo z varia de 0 a 10. 
5. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo z. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de 
um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever 
corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da 
integração pode ficar comprometido. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de 
coordenadas, analise as afirmativas a seguir: 
 
Classification: Confidential 
I. O elemento de área em coordenadas polares é . 
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é . 
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é . 
IV. Dada uma função em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, 
ela é escrita como . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de 
coordenadas para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, 
resolvê-lo por um método ou outro não o altera. 
 
Classification: Confidential 
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é 
conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
reduz o número de coordenadas e integrais. 
2. 
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica. 
3. 
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução 
da integral mais simples nessas coordenadas. 
Resposta correta 
4. 
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas. 
5. 
reduz uma integral tripla em um produto de três integrais. 
7. Pergunta 7 
/1 
Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma 
função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades 
das integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir: 
I. Dada as funções e , temos que . 
II. Sendo c uma constante, . 
III. Se , então . 
 
Classification: Confidential 
IV. Dada as funções e , temos que . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I e II. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer 
as regiões de integração. Além das regiões retangulares, existem dois tipos de 
regiões específica, as do Tipo I, limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, 
limitadas funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a 
seguir com suas respectivas afirmativas: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png 
 
Classification: Confidential 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png 
4) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_04_v1(1).png 
( ) Região retangular [0,6]x[0,10] 
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2. 
( ) Região retangular [3,6]x[5,10]. 
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 1, 4, 2. 
2. 
4, 3, 1, 2. 
3. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
4. 
1, 4, 3, 2. 
5. 
 
Classification: Confidential 
2, 3, 4, 1. 
9. Pergunta 9 
/1 
As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. 
Porém, existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um 
exemplo disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou 
cartesiana. Tenha como basea seguinte integral tripla: 
. 
Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas 
coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV. 
II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a r e por 
último com relação a 0. 
III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas. 
IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
5. 
 
Classification: Confidential 
F, V, F, V. 
10. Pergunta 10 
/1 
Quando for conveniente mudar de coordenadas, além de saber reescrever a função e 
o elemento de área ou volume, também é necessário reescrever a região onde 
ocorre a integração. 
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integração em equivale a em . 
II. ( ) A integração em representa uma integração apenas nos quadrantes 
do plano cartesiano onde x é positivo. 
III. ( ) A integração em em equivale a , se a função tiver 
simetria radial. 
IV. ( ) A região de integração pode ser diferente a depender do sistema de 
coordenadas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, F, V. 
3. Incorreta: 
V, V, V, F. 
4. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
5. 
 
Classification: Confidential 
V, V, F, F.