ANALISE 2

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Análise II – Avaliação 1 
1. Sejam e uma cota inferior e uma cota superior de uma função 
𝒇: [𝒂, 𝒃] → ℝ. Mostre que 
(𝒃 − 𝒂) ≤ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ≤ (𝒃 − 𝒂)
𝑏
𝑎
 
 
 
 
 
 
2. Seja 𝑭: ]𝟎, 𝝅[ → ℝ onde 𝑭(𝒙) = ∫
1
√(1−𝑡2)(4− 𝑡2)
𝑑𝑡 
cos 𝑥
0
 
a) Encontre a derivada de F. 
b) Decida se 𝑭 é ou não monótona justificando suas conclusões. 
 
 
 
 
 
3. Mostre que se 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ é integrável, então 
|∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 
𝑏
𝑎
| ≤ ∫ |𝑓(𝑥)| 𝑑𝑥 
𝑏
𝑎
 
 
 
 
 
 
 
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