Logaritmos: Definição, Propriedades e Função

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Definimos como logaritmo de um número positivo a na base b o 
valor do expoente da potência de base b que tem como resultado 
o número a. Ou seja: 
 
Chamamos a de logaritmando, sendo a > 0, e b de base, sendo 
b > 0 e b 1. 
 
 Condição de existência 
Para que log_b a esteja definido duas condições devem ser 
atendidas: 
 
 propriedades: 
 
 Equações logarítmicas 
São aquelas em que a variável se encontra no logaritmando ou na 
base de um logaritmo. 
Observação: Ao resolver equações logarítmicas, não se esqueça 
das condições de existência (CE). As regras a seguir devem ser 
utilizadas levando em consideração a validade dessas condições. 
 
 Função Logarítmica 
A função logarítmica é uma função em que o logaritmando é 
sempre positivo, assim, o domínio dessa função deve ser 
obrigatoriamente positivo, ou seja, é o conjunto dos números reais 
positivos. 
Observação: A função logarítmica é a inversa da função 
exponencial. 
 
 Gráfico 
Já que a função logarítmica é a inversa da exponencial, usamos o 
gráfico da exponencial como base. Assim, como na função 
exponencial, podemos dividir as funções em dois casos, de acordo 
com o valor da base. 
 
 
 
Função crescente: base > 1 
 
 
 
Função decrescente: 0 < base < 1 
 
 
 
 
 
 
I inequação logarítmica 
O primeiro passo para resolver uma inequação logarítmica é 
escrever ambos os lados da desigualdade na forma de logaritmos 
de mesma base. Depois, transformamos a desigualdade entre 
logaritmos em uma entre os logaritmandos, invertendo ou 
mantendo o sinal da inequação de acordo com o valor da base. 
1º Caso: base > 1 
Mantém-se o sinal da inequação. 
 
2º Caso: 0 < base < 1 
Inverte-se o sinal da inequação.