Exercício de curva horizontal

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A imagem representa um sistema de coordenadas da Rodovia 4. Calcular os azimutes, os 
comprimentos dos alinhamentos e os ângulos de deflexão. (0,50 ponto) 
 
 
Figura 1: Sistema de coordenadas da Rodovia 4. 
 
 
Coordenada dos pontos: 
Ponto A: Norte 6000, Leste: 0 
Ponto B: Norte 2000, Leste: 3000 
Ponto C: Norte 5000, Leste: 8000 
Ponto D: Norte 1000, Leste: 12000 
 
Calculo dos azimutes: 
 
α1: 180 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔(
3000
6000−2000
) = 143,1 ° 
 
α2: 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔(
8000−3000
5000−2000
) = 59,03 ° 
 
α3: 180 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔(
12000−8000
1000−5000
) = 135 ° 
 
Ângulos de deflexão: 
Δ1 = α2 – α1 = 59,03 - 143,1 = - 84,07 ° 
Δ2 = α3 – α2 = 135 – 59,03 = 75,97 ° 
 
Comprimentos: 
d1: 𝑑2 = 𝑛2 + 𝑒2 = 40002 + 30002 = 5000𝑚 
d2: 𝑑2 = 𝑛2 + 𝑒2 = 3000² + 5000² = 5830,95𝑚 
d3: 𝑑2 = 𝑛2 + 𝑒2 = 4000² + 4000² = 5656,85𝑚 
 
Ex. 5) Em uma curva circular, são conhecidos os seguintes elementos: PI: [28+8,68]. AC: 33º33’. 
R = 420 m. Calcular a tangente T, o desenvolvimento D, o Grau da Curva G e as Estacas do PC e 
do PT. (0,50 ponto) 
 
 
Tangente T: 
𝑇 = 𝑅 𝑥 𝑇𝑎𝑛
𝐴𝐶
2
= 420 𝑥 𝑇𝑎𝑛
33°33′
2
= 126,60𝑚 
Desenvolvimento D: 
𝐷 =
𝜋 𝑥 𝑅 𝑥 𝐴𝐶
180°
= 
𝜋 𝑥 420 𝑥 33,55°
180°
= 245,93𝑚 
Grau da Curva G: 
 
𝐺 = 
1145,9156
420
= 2,73° = 2°43′48′′ 
Estaca PC: 
PI =28+8,68 = 568,68 
𝑃𝐶 = 𝑃𝐼 − 𝑇 = 568,68 − 126,60 = 442,08𝑚 → [22 + 2,08] 
Estaca PT: 
 
𝑃𝑇 = 𝑃𝐶 + 𝐷 = 442,08 + 245,93 = 688,01 → [34 + 8,01]