AOL 02_Módulo A - 72739 7 - Equações Diferenciais - T 20221 A

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18909 . 7 - Introdução À EAD - 20201.A
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19204 . 7 - Comunicação e Expressão - 20201.A
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23280 . 7 - Cálculo Diferencial - 20202.A
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29992 . 7 - Programação de Computadores - 20202.B
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30568 . 7 - Física Geral e Experimental - 20202.B
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34303 . 7 - Físico-Química - 20211.A
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34609 . 7 - Química Orgânica - 20211.A
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7.2052.72727
Módulo A - 72727 . 7 - Eletricidade e Magnetismo - T.20221.A
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7.2058.72739
Módulo A - 72739 . 7 - Equações Diferenciais - T.20221.A
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7.4186.72962
Módulo A - 72962 . 7 - Mecânica dos Fluídos - T.20221.A
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Módulo A - 73449 . 7 - Empreendedorismo - T.20221.A
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7.4556.72701
Módulo AB - 72701 . 7 - Desenho Técnico Mecânico - T.20221.AB
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7.3417.60538
Módulo B - 60538 . 7 - Fundamentos da Termodinâmica - T.20212.B
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7.3403.60857
Módulo B - 60857 . 7 - Cálculo Vetorial - T.20212.B
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7.5221.62139
Módulo B - 62139 . 7 - Tópicos Integradores I (Engenharia Mecânica) - T.20212.B
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7.2058.72739
Módulo A - 72739 . 7 - Equações Diferenciais - T.20221.A
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Nota 
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por ey)
Avalie as alternativas abaixo:
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1. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
2. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c
Resposta correta
3. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey  + c
4. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
5. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) =  – ey + c
2. Pergunta 2
/1
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e2x)
Avalie as afirmativas a seguir:
Ocultar opções de resposta 
1. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c
2. 
O resultado da integral é x + ex + c
3. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
4. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c
 
Resposta correta
5. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
3. Pergunta 3
/1
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30)
Avalie as afirmativas abaixo:
Ocultar opções de resposta 
1. 
O tempo é igual a 50 min
2. 
O tempo é igual a 62 min.
3. 
O tempo é igual a 35 min.
4. 
O tempo é igual a 40 min.
5. 
O tempo é igual a 52 min.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
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1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
Resposta correta
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
5. Pergunta 5
/1
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
Ocultar opções de resposta 
1. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
2. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9)
3. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta
4. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
5. 
O valo de y é igual a = (c / x2)
6. Pergunta 6
/1
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.”
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o gelo igual a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força atuante para que a massaatinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 7,5 vezes a velocidade v da massa.
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A força atuante é 25,4 kgf
2. 
A força atuante é 33,5 kgf
Resposta correta
3. 
A força atuante é 27,6 kgf
4. 
A força atuante é 52,3 kgf
5. 
A força atuante é 35,4 kgf
7. Pergunta 7
/1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
2. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
3. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
4. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta
5. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
8. Pergunta 8
/1
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção e sentido oposto.
Considere a situação problema a seguir:
Uma embarcação de 4800 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da hélice propulsora.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s.
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
A velocidade é igual a 200/3(1+et)
2. 
A velocidade é igual a 200 x e-t/3200 
3. 
A velocidade é igual a 200(t-e)
4. 
A velocidade é igual a 200(e-t/3200) 
5. 
A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200)
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
Não homogênea.
2. 
Homogênea grau 0.
Resposta correta
3. 
 Homogênea grau 3.
4. 
Homogênea grau 1
5. 
Homogênea grau 2.
10. Pergunta 10
/1
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.
f(x, y) = x3 + y3 + 1
Assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
Equação homogênea, grau 3.
2. 
Equação homogênea grau 0.
3. 
A equação não é homogênea.
Resposta correta
4. 
Equação homogênea grau 2.
5. 
Equação homogênea grau 1.