Modelagem Matemática - 1º Ciclo do Simulado AV

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): 
Acertos: 8,0 de 10,0 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada? 
 
 
Pacote 
 
Contador 
 
From 
 
Parâmetro 
 
Import 
Respondido em 23/03/2022 10:42:35 
 
Explicação: 
Gabarito: Parâmetro 
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o 
nome da função e os seus respectivos parâmetros. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = 
(30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de 
valores válidos para a base N é: 
 
 
45. 
 
24. 
 
35. 
 
42. 
 
36. 
Respondido em 23/03/2022 10:42:47 
 
 
 
 
Explicação: 
Gabarito: 24. 
Justificativa: Utilizando a definição: 
A = (100)N = N
2 
B = 2N2 8N + 9 
C = (30)N = 3N 
D = (F)16 = 15 
E = (110)2 = 4 + 2 = 6 
Fazendo: 
B + D = A + E.C 
N2 -10N +24 = 0 
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2 + bx + c = é dada por c/a. 
Então, a resposta é 24. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de 
curvas, que corresponde a solução de minimizar: 
 
 A norma ∥y−Ax∥p 
 ∑|yi−Axi| 
 A norma ∥y−Ax∥ 
 A norma ∥y−Ax∥|22 
 ∑|axi+b−yi| 
Respondido em 23/03/2022 10:43:39 
 
Explicação: 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura 
estimada para o quinto dia, usando ajuste linear? 
 
 
 
31,10 
 
31,20 
 
31,40 
 
31,50 
 
31,30 
Respondido em 23/03/2022 10:43:03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida 
o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson: 
 
 
0,632 
 
0,332 
 
0,732 
 
0,432 
 
0,532 
Respondido em 23/03/2022 10:43:51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = e-x 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.exp(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2]) 
print("Integral:",soma_Simpson) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. 
Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios: 
 
 
0,641 
 
0,741 
 
0,941 
 
0,841 
 
0,541 
Respondido em 23/03/2022 10:44:05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
y_maior = y[1:] 
y_menor = y[:-1] 
dx = (b-a)/N 
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor) 
print("Integral:",soma_trapezio) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
2,509 
 
2,309 
 
2,609 
 
2,409 
 
2,709 
Respondido em 23/03/2022 10:47:49 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + 
sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
2,62 
 
2,42 
 
2,22 
 
2,52 
 
2,32 
Respondido em 23/03/2022 10:46:10 
 
Explicação: 
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = y2, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 
15,548 
 
15,348 
 
15,748 
 
15,448 
 
15,648 
Respondido em 23/03/2022 10:56:03 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, 
como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O 
ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da 
função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente ditaé y' = y2; O ponto 
inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no 
ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y'= sen2(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
0,677 
 
0,477 
 
0,577 
 
0,777 
 
0,877 
Respondido em 23/03/2022 10:56:04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477.