SIMULADO AV - MODELAGEM MATEMÁTICA

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Simulado AV
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Aluno(a):
Acertos: 9,0 de 10,0
Acerto: 1,0 / 1,0
Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não na chamada?
From
Pacote
Parâmetro
Import
Contador
Explicação:
Gabarito: Parâmetro
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o nome da 
função e os seus respectivos parâmetros.
Acerto: 1,0 / 1,0
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = 
(30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de 
valores válidos para a base N é:
45.
36.
35.
42.
24.
Explicação:
Questão1a
Questão2a
MODELAGEM MATEMÁTICA
Gabarito: 24.
Justificativa: Utilizando a definição:
A = (100)N = N
2
B = 2N2 8N + 9
C = (30)N = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2 = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2 + bx + c = é dada por c/a. Então, 
a resposta é 24.
Acerto: 1,0 / 1,0
Nos polinômios nodais πi(x)= π (x-xj), utilizados no método de Newton, se for usados 2 pontos, qual 
o tipo de função que obteremos?
Biquadrática.
Constante.
Quadrática.
Linear.
Cúbica.
Explicação:
Pela definição de polinômios nodais temos:πi (x) = π (x-xj) se utilizar 2 pontos teremos π2 (x) =(x-x0)
(x-x1)=x
2+(x0+x1)x+x0x1, que é uma função quadrática.
Acerto: 1,0 / 1,0
Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com finalidade de encontrar um polinômio 
interpolador, então foram utilizados três Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e 
Newton, obtendo respectivamente os polinômios p(x), l(x) e n(x), quando calcula-se p(1.5) , l(1.5) 
e n(1.5), pode-se afirmar que:
p(1.5) = l(1.5) < n(1.5)
p(1.5) > l(1.5) > n(1.5)
p(1.5) < l(1.5) = n(1.5)
p(1.5) = l(1.5) = n(1.5)
p(1.5) < l(1.5) < n(1.5)
Questão3a
Questão4a
Explicação:
Pela definição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos 
apresentam o mesmo resultado quando se utiliza o mesmo conjunto de dados.
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o 
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
0,632
0,732
0,332
0,432
0,532
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado 
forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = e-x
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a 
seguir:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.exp(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Questão5a
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. 
Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
0,941
0,741
0,641
0,841
0,541
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado 
forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado a 
seguir:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = y + 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
Questão6a
Questão7a
6,185
5,785
5,885
6,085
5,985
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias 
de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; 
A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 
0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,75
0,77
0,81
0,83
0,79
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Questão8a
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,509
0,489
0,449
0,429
0,469
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
Questão9a
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
1,797
1,697
1,597
Questão10a
1,897
1,497
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamentedita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.