Equações Diferenciais (AOL 2) - Questionário

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23/03/2022 Comentários
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Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo 
método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma 
equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos 
fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo 
utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e )
Avalie as afirmativas a seguir:
2x
 O resultado da integral é x + 1/2e + c x 
 O resultado da integral é x + 2e + c 2x
Resposta correta
O resultado da integral é x + ½ e + c
 
2x
O resultado da integral é x + e + c2 2x 
O resultado da integral é x + e + cx 
Pergunta 2 -- /1
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-
se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de 
sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na 
quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
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A quantidade de sal é igual a 10 kg.
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
Resposta corretaA quantidade de sal é igual a 18 kg.
Pergunta 3 -- /1
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da equação a 
uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando cálculos excessivos; 
algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação: (1+x)dy 
– ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)).
Avalie as afirmativas a seguir: 
 O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
 O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
Resposta correta O resultado da integral é y = ± e (1+x) c
 O resultado da integral é y = ± e (1+x) x
O resultado da integral é y = e (e+x)x+1 
Pergunta 4 -- /1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma 
é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível 
selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - 
x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
 A solução para a equação é y = -x - 5 2 
Resposta correta A solução para a equação é y + x = 25 2 2 
 A solução para a equação é y = x - 25 2 
 A solução para a equação é y + x = 5 2 2 
 A solução para a equação é y = x - 5 2 
Pergunta 5 -- /1
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração 
(geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da 
constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de 
equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por e )
Avalie as alternativas abaixo:
-y
y
 A solução para a equação é y cos(x) = ye – e + c y y
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = ye + cy 
Resposta corretaA solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – e + c y
 A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = e + c y
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Pergunta 6 Crédito total dado -- /1
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de 
tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material 
analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo 
estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
2
Velocidade após 2s = 30 m/s
Resposta corretaVelocidade após 2s = 21,4 m/s
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
Incorreta: Velocidade após 2s = 20,5 m/s
Velocidade após 2s = 22 m/s
Pergunta 7 -- /1
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em 
colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, 
depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem 
y deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).
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Avalie as afirmativas a seguir:
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c
Resposta corretaA solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c
Pergunta 8 -- /1
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os 
monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os 
membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um 
mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de 
grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação 
abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
 Homogênea grau 3.
Homogênea grau 2.
Resposta corretaHomogênea grau 0.
Não homogênea.
Homogêneagrau 1
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Pergunta 9 -- /1
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado 
esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função 
é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a equação 
diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
O fator de integração é 3x
Resposta correta O fator de integração é e -3x
 O fator de integração é e x
O fator de integração é e3x
O fator de integração é 3x.e
Pergunta 10 -- /1
“Se um corpo se movimenta através de um fluido (um gás, um líquido ou um vapor), surge uma força que se 
opõe a esse movimento. Em se tratando do ar, essa força é chamada de força de resistência do ar. Graças a 
essa resistência é que o paraquedas existe. Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças 
dissipativas, entre as quais podemos citar o atrito e a resistência do ar.”
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO. Força De Resistência Do Ar. Disponível em: https://mundoeducacao.bol. 
uol.com.br/fisica/forca-resistencia-ar.htm. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a situação problema a seguir: 
Massa de 40 kgf está sendo deslocada sobre um lago congelado, com o atrito entre a superfície de contato e o 
gelo igual a zero. 
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a força 
atuante para que a massa atinja 10 milhas por hora (1 milha = 1609 metros), dado que a força resistente do ar é 
7,5 vezes a velocidade v da massa.
Dica: massa x aceleração = força aplicada – força de resistência 
40/10 x dv/dt = F – 7,5v
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
A força atuante é 27,6 kgf
A força atuante é 52,3 kgf
A força atuante é 25,4 kgf
Resposta corretaA força atuante é 33,5 kgf
A força atuante é 35,4 kg