Lista de exercício Álgebra Linear- UNIDADE 1

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Lista de exercício Álgebra Linear 
1. Calcule o determinante das seguintes matrizes de segunda ordem:
1. Sejam as matrizes A, B e C:
1. Use a Regra de Sarrus para calcular os determinantes de A, B e C;
1. 
Seja a matriz , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: 
1. 
Sejam as matrizes:. 
Calcule: a) AxB b) BT c) B+BT d) det( Ax(B+BT)xC )
1. Resolva a seguinte equação:
5. Resolva os sistemas de equações lineares já apresentados na forma ampliada: 
6. 
Dado o sistema: 
Escreva a matriz ampliada do sistema e a reduza à forma escalonada. Calcule o seu posto e o seu grau de liberdade. Após classificar o sistema, apresente a solução caso o sistema seja possível.
7. 
Quais os valores de X, Y, Z e W se ?
8. Seja o sistema de equações lineares abaixo, escreva este sistema na forma matricial. Resolva pelo método mais adequado:
9. Verifique se as matrizes são invertíveis e determine a matriz inversa das matrizes:
det240
A
=
20110
110
 013 40
032
10252
ABC
éùéù
-
éù
êúêú
==-=
êú
êúêú
ëû
êúêú
--
ëûëû
-2-432
156
detdet
102-8
 x + = det024
3135
detdet
371
4212
æö
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ç÷
ç÷ç÷
ç÷
èøèø
ç÷
×
ç÷
ç÷
æöæö
ç÷
ç÷
ç÷ç÷
èø
èøèø
èø
022
12310132
113
)2123 )2143 
 )
242
31232321
331
abc
---
--
-
-
-
351
23
50
xy
xz
xyz
+=
ì
ï
+=
í
ï
+-=
î
2310
3401
XY
ZW
éùéùéù
×=
êúêúêú
ëûëûëû
2311
4320
6 
34 
xyz
xyz
xyz
xyz
-+=
ì
ï
-+=
ï
í
++=
ï
ï
++=
î
24022274
a) det b) det c) det
 d) det
13595893
642314123333
e) det f) det g) det 
 h) det
522368121111
--
æöæöæöæö
ç÷ç÷ç÷ç÷
-
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--
æöæöæö
ç÷ç÷ç÷
-
èøèøèø
æö
ç÷
èø
379564711
043 453 430
342441528
ABC
---
æöæöæö
ç÷ç÷ç÷
=-==
ç÷ç÷ç÷
ç÷ç÷ç÷
--
èøèøèø
352
713
486
xx
A
-
æö
ç÷
=-
ç÷
ç÷
èø