GRA1559 Álgebra Linear Computacional

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GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 
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Unidade 1 
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GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 
ATIVIDADE 1 (A1) 
Iniciado 29/10/20 07:17 
Enviado 29/10/20 07:29 
Status Completada 
Resultado da tentativa 1 O em 1 O pontos 
Tempo decorrido 11 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
Pergunta 1 10 em 10 pontos Exibir rubrica 
O conceito de vetores e suas operações aparecem muito na Física, por exemplo, no cálculo do trabalho 
realizado por uma força ou também no conceito de força. 
Levando em conta o texto acima, vamos considerar um caixa de massa de 50 kg que está sujeito a duas 
forças, mostrada na figura abaixo. Considerando que o trabalho realizado por uma força é definido por: 
W=F.d 
Calcule o trabalho total realizado por todas as forças em um deslocamento de 1 O m sobre essa caixa. As 
forças têm módulos de F1=20N, F2'=20N, F3=30N, F4=5N, F5=10N e F6=15N. Escreva cada passo nos 
seus cálculos. 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
https://anhembi.blackboard .com/webapps/assessmenUreview/review.jsp?attempt_id= _ 38215365 _ 1 &course _id= _ 611468 _ 1&content_id=_148198... 1 /2 
0611112020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 1 (A1)- GRA1559 .•• 
Resposta Para resolução do problema é necessário considerar o seguinte: 
Selecionada: 
- Supor um Sistema de Coordenadas no Plano cartesiano (X, Y). Tendo o eixo Y na 
direção de F3 e F6, e o eixo X na direção de F1 e F5; 
- O sentido da força peso (P) é mesmo de F6; 
- O deslocamento (d) é realizado no sentido da componente Y do vetor resultante 
das forças; 
Será analisado somente o trabalho realizado no sentido do deslocamento (d). 
Assumidas as suposições anteriores, segue-se os seguintes passos: 
1. Calcula-se força resultante no eixo Y; 
2. Calcula-se o trabalho sobre o eixo (Y) analisado. 
A força resultante em Y é obtida pela seguinte expressão: 
Onde R é o vetor resultante, P é o vetor peso, ambos sobre o eixo Y, bem como os F's são 
as componentes das forças 2, 3, 4 e 6 no eixo Y. 
O módulo do vetor resultante é: 
Substituído os valores, sabendo que e = 30° e que sin (30) = 0,5. 
Como o cálculo do trabalho realizado (em módulo) por uma força é igual ao produto da força 
pelo deslocamento, sendo este último dado (10 m), tem-se o seguinte: 
= O trabalho realizado foi de 4725,00 J. 
Resposta [Nenhuma] 
Correta: 
Feedback da Olá estudante, 
resposta: 
Você obteve nota máxima nesta atividade, porém, a sua resposta deixou de contemplar 
conceitos importantes. 
Siga em frente e bons estudos! 
Tutoria Laureate 
Sexta-feira, 6 de Novembro de 2020 09h38min40s BRT 
- oK 
https:f/anhembi.blackboard.comfwebappslassessmentfreview/review.jsp?attempt_id= _38215365_ 1 &course_id= _611468_ 1&content_id=_ 148198... 212 
GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 • 202020.ead-11307.01 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Unidade 2 
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GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 
ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 24/10/20 16:49 
Enviado 30/10/20 12:49 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 1 O pontos 
Tempo decorrido 
Resultados exibidos 
Pergunta 1 
140 horas, O minuto 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
1em1 pontos 
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: 1, li e Ili, que carregam cargas em três tipos de 
recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
Tipo de recipiente ~ B 
,... 
V 
1 ~ 3 4 
li ~ 2 3 
Ili 12 2 2 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 
tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
1. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
recipientes do 
li. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
o 
As asserções 1 e li são proposições verdadeiras, e a li é uma justificativa correta 
da 1. 
Resposta Correta: o 
As asserções 1 e li são proposições verdadeiras, e a li é uma justificativa correta 
da 1. 
Feedback da Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante 
resposta: formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
4 4 2 
3 2 2 = 2. 
4 3 2 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _37966092_ 1 &course_id= _611468_ 1&content_id=_148198... 1/6 
30/10/2020 
Pergunta 2 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) - GRA 1559 ... 
1em1 pontos 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir 
de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz A. = [ac.J , de ordem 4x4 , em que os 
elementos têm a seguinte lei de formação: 
1,,se i "::/=- j 
o,. sei = j 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
1. Na matriz A, o elemento a:u é igual ao elemento a13. 
li. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
Ili. Se a matriz B é [1 1 1 - 1] , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz 1 a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1. 
Está coorreto o que afirma em : 
Resposta Selecionada: 1, li e IV, apenas. 
Resposta Correta: O 1, li e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Pergunta 3 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
(i ~ ~ i) 
1 1 1 o 
Assim, percebemos que o elemento a 31 = ª:n· Também pode ser verificado que a matriz 
tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
(1 1 1 (
o 
- 1) . ! 1 o 1 
1 
1 1) 
1 1 . = (1 o 1 
1 o 
1 1 3), 
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1em1 pontos 
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de 
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e 
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, 
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que 
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
Resposta Selecionada: 72. 
Resposta Correta: 72. 
Feedback da 
resposta: 
Pergunta 4 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte 
propriedade de determinante: 
det(mB) = mª.det (B) 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
det(3A) det(2B) = 32 23 det(A) .. det(B) = 9 . .8.1 = 72. 
1em1 pontos 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _37966092_ 1 &course_id= _611468_ 1&content_id=_148198.. . 2/6 
30/10/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) - GRA 1559 ... 
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, 
geralmente, não é comutativo, AB + BA . A única exceção seria quando 8 = A- 1,. isto é, quando a 
matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa 
correta referente à matriz A = (~ -;_S).. 
Resposta Selecionada: O 1 ( 1 
4
5. ) · 
19 . - 3 
Resposta Correta: 
Feedback da 
resposta: 
1 ( 1 45). 
19 ·. - 3 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte 
forma: 
(4... -S) (.ª b) = (1 º) 
3 1 e d O 1 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
4a - Se = 1 
3a + e = O 
O outro sistema que encontramos foi: 
4b - Sd = O 
3.b + d = 1 
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
(J~ ~) = 119 (!3 !) 
19 19 
Pergunta 5 1em1 pontos 
Existem várias maneiras de resolver um sistemalinear. Por exemplo, podemos usar o método de 
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, 
considere a seguinte equação linear: 
x + y + z = O 
2x - y + 2z = 1 
6jl + 3z = - 12 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
[1 1 1] lxJ r o 1 2 - 1 2 y = 1 . 
o 6 3 z - 12 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor dez no sistema linear evidenciado. 
Resposta Selecionada: O -1 O. 
Resposta Correta: -10. 
Feedback Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos 
da coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante: 
resposta: 
Pergunta 6 
1 1 
2 - 1 
o 6 
o 
1 = 30 
- 12 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10. 
1em1 pontos 
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que 
podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas 
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _37966092_ 1 &course_id= _611468_ 1&content_id=_148198.. . 3/6 
30/10/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) - GRA 1559 ... 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
1. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
li. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
Ili. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será 
dividido por c. 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 1 e Ili, apenas. 
1 e Ili, apenas. Resposta Correta: 
Feedback Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de 
da uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz 3x3· 
resposta: teremos: 
- S 2 1 
3 1 o = o. 
o o o 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
1 2 3 
2 4 6 = o. 
- 1 2 9 
Pergunta 7 1em1 pontos 
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 
por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. 
Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base 
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em 
cada investimento. 
Resposta Selecionada: 8000. 
Resposta Correta: O 8000. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o 
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
X + y = 20000 
0,2Sy = 0,1x + 100 ~ - 0,1x + 0,2Sy = 100 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: x = 14000 e y = 6000. 
Pergunta 8 1em1 pontos 
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas 
lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações 
elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz 
escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta 
referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
(! ! ~ ~) 
2 1 - 1 o 
Resposta Selecionada: 
G 
1 1 1) - 1 - 3 - 2 
o - 2 - 2 ' 
Resposta Correta: 
(~ 
1 1 1) - 1 - 3 - 2 
o o - 2 - 2 ' 
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30/10/2020 
Feedback da 
resposta: 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) - GRA 1559 ... 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
(1 1 1 1). 4 4 2 2 
2 1 - 1 o 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos 
da terceira linha o dobro da primeira: 
(~I 
o 
1 
o 
- 1 
1 
- 2 
- 3 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
1 
- 3 
- 2 
Pergunta 9 1em1 pontos 
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que 
duas matrizes ...i e B,., sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz A deve ser igual ao 
"'ln1i ,. . 
número de linhas da matriz B . O resultado da multiplicação é uma matriz Cmi· 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz X que corresponde à solução da 
seguinte equação matricial: 
AX =B 
Em que A= (· .. '2. ' 3 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: 
Pergunta 10 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
G 7Jx= (! 3) 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
X = (~) 
Assim, você encontrou que x ~ ( =ü· 
O em 1 pontos 
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, 
respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única 
solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado). 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
1. O sistema linear 
7x + 3y = 2.3 
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30/10/2020 
15x - 2y = 24 
possui várias soluções. 
Porque: 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) - GRA 1559 ... 
li. O determinante formado por ( 7 
15 
3 ) é diferente de zero. 
- 2. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
Resposta Correta: 
o 
As asserções 1 e li são proposições verdadeiras, e a li é uma justificativa correta 
da 1. 
A asserção 1 é uma proposição falsa, e a li é uma proposição verdadeira. 
Feedback Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, o sistema linear 
da possuirá apenas uma solução. Ao calcular o determinante formado pela matriz ( 7 3 ) · 
resposta: · 15 - 2 
encontraremos o valor de -59. Pela classificação dos sistemas lineares, o sistema linear terá 
apenas uma solução. 
Sexta-feira, 30 de Outubro de 2020 12h50min58s BRT 
+--- OK 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _37966092_ 1 &course_id= _61 1468_ 1&content_id=_148198.. . 6/6 
 
 
 
 
 ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra Unidade 03 
Disciplina (s)  Álgebra Linear Computacional Data da última atualização 03/11/2020 
Aluno 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial. 
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 
3. 
 
II. Materiais 
Descrição Quantidade 
Software GeoGebra 3D Online 
Roteiro da prática 1 
Calculadora científica 1 
III. Introdução 
A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e 
Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal importância 
surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas 
típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar: 
 Cálculo de ângulos, áreas e volumes. 
 Determinação do momento de uma força. 
 Trabalho realizado por uma força. 
 Fluxo de água através de uma mangueira. 
Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e 
do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. 
 
 
 
 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
 
 
 
 
 Ao términodesta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois 
vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial. 
 Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso, 
usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo. 
 
 V. Experimento 
 
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores 
 
PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores 𝑢 = (1,1,1) e �⃗� = (1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir 
de letras minúsculas. 
 
PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas 
cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: 𝐴 = (0,0,0), 𝐵 = (1,1,1) e 𝐶(1,1,3). Esses pontos 
servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores 𝑢 e �⃗�, conforme PASSO 3 abaixo. 
 
PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos 𝐵𝐴𝐶. Qual o 
ângulo apresentado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores 𝑢 e �⃗� e compare o resultado com o valor 
encontrado no PASSO 3. 
𝑢 ∙ �⃗� = |𝑢| |𝑣| cos (𝑢, �⃗�) 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 2: determinação do produto vetorial 
 
PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores 𝑢 e �⃗�. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor �⃗� = 𝑢 × �⃗�. Para isso, digite a função �⃗� = 𝑢 ⊗ �⃗�. Compare o 
resultado com o vetor determinado no PASSO 5. 
Observação: o operador ⊗ pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento: 
 
PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de 
vetores (𝑢, �⃗�) e (�⃗�, 𝑤). O resultado verificado era previsível? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial 
 
PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 para representar o 
triângulo 𝐴𝐵𝐶. 
 
PASSO 9: Identifique a área do polígono 𝐴𝐵𝐶, clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, 
no polígono representado. Qual o valor da área encontrada? 
 
 
 
 
PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: 𝐴 = |𝑢 × 𝑣|. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII. Referências 
 
 PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392. 
 
 SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037. 
 
 
 
GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 • 202020.ead-11307.01 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Unidade4 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário 
Curso 
Teste 
····-·······-···-······· 
GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 -202020.ead-11307.01 
ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 29/10/20 07:34 
Enviado 03/11/20 12:10 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 1 O pontos 
Tempo decorrido 124 horas, 35 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
Pergunta 1 1em1 pontos 
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja 
combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real a, que, multiplicado por um vetor, 
determine o outro vetor. 
Usando a definição descrita, determine, no IR2 o único par de vetor LI. , 
Resposta Selecionada: ~ ((2, 3), (- 1, 4)} 
Resposta Correta: ~ ((2,. 3), (- 1, 4)} 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não 
podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real a, que, 
multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam 
uma combinação linear. 
Pergunta 2 1em1 pontos 
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um 
espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial s, valem algumas regras 
Dados os vetores u, v E s e a E im, temos: 
.l) 0 E S 11) u + V E S ili) a. u E S 
Verifique se o conjunto s é um subespaço vetorial em 11t2 e assinale a alternativa correta: 
Resposta Selecionada: S = [(x,.y) E IR2 /y = 3x} 
O S = ((x,.y) E llt2 / y = 3x} Resposta Correta: 
Feedbackda 
resposta: 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três 
propriedades. 
https://anhembi.blackboard.comlwebappslassessment/review/review.jsp?attempt_id= _38215644_ 1 &course_id= _611468_ 1&content_id=_ 148198... 1/4 
0311112020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)- GRA1559 .•• 
Vamos admitir s = {(x, 3x); x E IR} e v1 = (x1 , 3x1 ) v2 = (x2, 3x2) v1 e v2 E 
s 
t) (0,0) E S - x = O temos (0,0) 
ti) v1 +v2 = (x1 +x2 ,3x1 +3xz) = (x1 + x 2,3(x1 + xz)) E S 
ttt) a. v1 = a. (x 113x1 ) = (ax113ax1 ) E S 
Pergunta 3 1em1 pontos 
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em nt3 . Sabendo que 
B = {(1, 2, 3), (0, 1, 2.), (O, o, 1)} é uma base do 11t3, pois os três vetores são Linearmente 
Independentes (LI), determine o vetor coordenada de v = (5,4, 2) em relação a B. 
Resposta Selecionada: ~ Va = (S, - 6, 1) 
Resposta Correta: ~ V
8 
= (S, - 6, 1) 
Feedback da resposta: Resposta correta. 
Va = : (avaz,a3) 
(5, 4, 2) = a1 (1,2, 3) + a 2 (0,1,2) + a 3(0,0,1) 
ª1 = s 
2a1 + a 2 = 4 ~ 10 + a 2 = 4 ~ a 2 = - 6 
3a1 + 2a2 + a 3 = 2 ~ 15 - 12 + a 3 = 2 ~ a 3 = - 1 
V8 = (S, - 6, - 1) 
Pergunta 4 o em 1 pontos 
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como 
combinação linear dos demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto {(1, o, - 1), (1, 1, o), (k, 1, - 1)} seja Linearmente 
Independente (LI). 
Resposta Selecionada: O k * 3 
Resposta Correta: 
Feedback Sua resposta está incorreta. Se k = 2, teremos um Sistema Possível e Indeterminado, e o 
da 
resposta: conjunto será Linearmente Dependente. Para qualquer valor de k * 2, teremos um Sistema 
Possível e Determinado com a solução trivial e podemos concluir que o conjunto será 
Linearmente Dependente. 
Pergunta 5 
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores. 
Dados dois vetores u, v E v e a E IR, duas operações devem ser definidas: 
1) u + v E V li) a. u E V 
1em1 pontos 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial. 
Para V u, V e w E V e V a,p E !IR. 
Resposta Selecionada: ~ e :i (-u) E v, u + (- u.) = o 
Resposta Correta: ~ e 3 ( - u) E V, u + ( - u.) = O 
Feedback Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades 
https://anhembi.blackboard.comlwebappslassessment/review/review.jsp?attempt_id= _38215644_ 1 &course_id= _611468_ 1&content_id=_ 148198... 214 
03/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)- GRA1559 ... 
da associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do 
resposta: produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em 
relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da 
adição. 
Pergunta 6 1 em 1 pontos 
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as 
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. 
Sabendo que T: 11t2 ~ \llil3 é uma transformação linear e que 
T(1, - 1) = (3,. 2, - 2) eT( - 1, 2) = (1, - 1, 3) , determine T(x,y') 
Resposta Selecionada: O T(x,. y) = (7x + 4y, 3x + }', - x + y) 
Resposta Correta: Oi T(x,.y) = (7x + 4y , 3x + y, - x + y) 
Feedback da resposta: Resposta correta. 
Pergunta 7 
(x,y·) = a (1, - 1) + b{ - 1,2) 
{ a - b = x {ª = 2x + y 
- a + 2b• = y ==>1 b = X+ y 
T(x,y) = aT(1, - 1) + bT(- 1,2) 
T(x,y) = (2x + y)(3, 2, - 2) + (x + y)(1,. - 1, 3) 
T(x,y) = (7x + 4y, 3x + y,.- x + y) 
1em1 pontos 
Seja T: 3 -+ 2 uma transformação linear e B = {vv v , 173} uma base do .3,. sendo v1 = (O,. 1,. o) 
, 172 = (1, 0, 1) e 173 = (1, 1, 0) . Determine T(S, 3, - 2) , sabendo que T(v1) = (1, - 2) , T(vJ = (3, 1) 
e T (113 ) = (0,2) 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
T(5, 3, - 2) = (- 10, 20) 
T(5, 3, - 2) = (- 10, 20) 
Feedback da resposta: Resposta correta. 
Pergunta 8 
(5, 3, - 2) = a1 (0, 1, 0) + a (1, 0 ,1) + a 3 (1,1, O~ 
{
ª 2 + a3 = 5 
a1 +_ a 3 = 3 ==> a1 = - 4 a 2 = - 2 a 3 = 7 
ª 2 = - 2 
(5, 3, - 2) = - 4111 - 2112 + 7113 
T(5, 3, - 2) = - 4T(v1iJ - 2T(v2 ) + 7T( v 3) 
T(5, 3, - 2) = - 4 (1, - 2) - 2(3, 1) + 7( 0, 2) 
T(S, 3, - 2) = (- 10, 20) 
1em1 pontos 
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as 
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. 
Consideremos o operador linear T: llt3 ~ !m.3 definido por 
T(x,y, z ) = (x + 2y + 2z,x + 2y - z, - x + )'' + 4z) .. 
Determine o vetor v E · 3 tal que T(v) = v . 
Resposta Selecionada: V = z .. (2 ... - 1, 1) V z € \llil 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id= _38215644_ 1 &course_id= _611468_ 1&content_id=_148198.. . 3/4 
03/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)- GRA1559 ... 
Resposta Correta: O V = z .. (2,.- 1, 1) V z E lm 
Feedback da Resposta correta. 
resposta: T(v ) = v =:::::} T(x,y_,z) = (x, y, z) 
(x + 2}'' + 2z,. x + 2y - z, - x + y + 4z) = (x, y , z) 
{
x + 2y + 2z = .x 
x + 2y - z = y 
- x+ y + 4z = z 
=:::::} X = 2z )'' = - z 
Temos um sistema possível e indeterminado SPI. 
Portanto, temos infinitas soluções para o problema proposto, que podem ser 
representadas da seguinte forma: 
V = (2z, - z,z) =:::::} V = z. (2, - 1, 1) VzE!R 
Pergunta 9 1em1 pontos 
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser 
somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser 
obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas 
operações iniciais, que definem um espaço vetorial. 
Dados dois vetores u ,. v E v e a E · ,. duas operações devem ser definidas: 
1)11. + v EV Jl) a. u EV 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
V = {(x,y) E IE2 / x + y E Ilt} 
V = {(x, y ) E 2 / x + y E Ilt} 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. x + y E im Dados u = x1 + Yi. e v = x 2 + y 2 E v e a E im,. 
temos: 
O 'lL + v = x 1 + x + y1 + y 2 e a soma de números reais nos dá um número real 
Temos que 11. + v E V 
it)u. a = (x 1 + y1 ).a = x 1 a + y1 a E im.Temosque :u.a E V 
Pergunta 10 1em1 pontos 
Considere no im3 os vetores v1 = (1, - 3, 2) v 2 = (2,4 ,.- 1.). 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, 
multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor v = (- 4, - 18, 7) como combinação linear 
dos vetores v1 e 112 
Resposta Selecionada: Oi v = 2v1 - 3v_ 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Resposta correta. 
V = a'V1 + bv2 
(- 4,.- 18,.7) = a. (1, - 3, 2) +b .. (2, 4,.- 1) 
(- 4, - 18, 7) = (a, - 3a, 2a) + (2b, 4b, - b) 
! a + 2b = - 4 - 3a + 4b = - 18 
2a - b = 7 
Resolvendo o sistema linear, temos a = 2 e b = - 3 
Terça-feira, 3 de Novembro de 2020 12h10min42s BRT 
+-- OK 
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06/11/2020 Blackboard Learn
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 05/11/20 21:57
Enviado 05/11/20 22:30
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 32 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente.
Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros
que podem apresentar um conjunto in�nito de soluções (indeterminado). 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
  
I. O sistema linear 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, o sistema linear possuirá
apenas uma solução. Ao calcular o determinante formado pela matriz , encontraremos o
valor de -59. Pela classi�cação dos sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas
similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o
determinante para veri�carmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a
alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta A alternativa está correta pois é preciso usar a seguinte propriedade de
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
×
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06/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1559 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário JORGE RICARDO DE ALMEIDA
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 05/11/20 23:02
Enviado 06/11/20 22:58
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 23 horas, 56 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para formar uma base no  precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI). 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se: 
  é LI    gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
Resposta correta. 
 
 ⟹ 
 
Portanto os vetores são LI 
B gera  pois: 
 
⟹   ⟹  
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Para formar uma base no  precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base
canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura. 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se: 
  é LI    gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
06/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1559 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 2/5Feedback da resposta: Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma: 
  
Portanto, no temos 
  
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que
  é uma base do  pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI),
determine o vetor coordenada de  em relação a B. 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações
de adição vetorial e multiplicação por escalar. 
Consideremos o operador linear  de�nido por 
 
Determine o vetor  tal que 
Resposta correta. 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos: 
Pergunta 5
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
06/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1559 ...
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser de�nidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial. 
Para   e  e 
Resposta correta. Veri�cando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa,
comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as
propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e
elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada
termo por uma constante, escreva o vetor  como combinação linear dos vetores  e 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações
de adição vetorial e multiplicação por escalar. 
Consideremos o operador linear  de�nido por 
 
Determine o vetor  tal que 
Sua resposta está incorreta. É necessário resolver o sistema linear gerado pela equação
 isolando uma das variáveis para se chegar a
um vetor  que satisfaça a condição inicial do problema, e esta alternativa não satisfaz a condição
inicial proposta pelo problema.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
06/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1559 ...
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Considere no  os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada
termo por uma constante, determine o valor de  para que o vetor  seja combinação linear de 
 e . 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como
combinação linear dos demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto  seja Linearmente Independente (LI). 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
  
Admitir apenas a solução 
 
Resolvendo o sistema, temos  e, para o sistema admitir apenas a solução
trivial, devemos ter 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear
do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor. 
Usando a de�nição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.      
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
06/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1559 ...
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Sexta-feira, 6 de Novembro de 2020 23h26min13s BRT
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não podem ser
combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicando um
vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
← OK
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Usuário
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 08/11/20 08:24 
Enviado 08/11/20 08:49 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 24 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
Pergunta 1 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são 
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o 
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
65. 
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, 
podemos escolher a coluna 2: 
Pergunta 2 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se 
altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por 
outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos 
três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte 
matriz:
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 3 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as 
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso 
do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
=3 
. 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou , onde No caso, podemos 
escolher a linha 1. Assim: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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08/11/2020mhtml:file:///C:/Users/reite/OneDrive/Documentos/Faculdade%20de%20Engenharia...
As soluções são ou 
Pergunta 4 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z)do seguinte sistema linear:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para 
sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
(1, 3, -2). 
(1, 3, 2).
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, temos de calcular o determinante da seguinte matriz: 
Com esses resultados, fazemos as divisões Encontramos, assim, (1, 3, 2). 
Pergunta 5 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A 
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas 
informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento. 
8000. 
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação 
A e B equivale à aplicação y: 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 6 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma 
matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
Está coorreto o que afirma em : 
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se 
multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
= 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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08/11/2020mhtml:file:///C:/Users/reite/OneDrive/Documentos/Faculdade%20de%20Engenharia...
. 
Pergunta 7 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra de 
Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um 
sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o 
conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa fazer: 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da 
linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 8 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da 
resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações 
em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
.
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado. 
-10. 
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos 
de calcular o seguinte determinante: 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10. 
Pergunta 9 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única 
exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta 
referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma: 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
O outro sistema que encontramos foi: 
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 10 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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08/11/2020mhtml:file:///C:/Users/reite/OneDrive/Documentos/Faculdade%20de%20Engenharia...
Domingo, 8 de Novembro de 2020 08h49min25s BRT
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, 
sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja 
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
72. 
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
← OK 
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04/11/2020 Blackboard Learn
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-
11307.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 20/10/20 17:40
Enviado 04/11/20 23:09
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 365 horas, 29 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A
condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é que o número de
colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da
multiplicação é uma matriz 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à
solução da seguinte equação matricial:
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 2
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na
modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em
equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente,
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a
seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações
é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações linearesfor o
sistema apresentará uma única solução.
 III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante
for diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já
o sistema 
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que
seria um erro.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os
elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas
as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de
maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de
Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a
alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
 
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você
usou , onde No caso, podemos
escolher a coluna 2: 
 
 
 
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Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter
as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a
seguinte formação:
 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa
que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a
matriz da seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as
condições do problema encontrando: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que
apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que,
nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do
seguinte sistema linear:
 
 
 
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identificamos o determinante principal formado por 
. A partir disso, encontramos que , 
 e Com esses resultados, fazemos as divisões
 Encontramos, assim, (1, 3, 2).
Pergunta 6
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz 
 seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que
apresenta, respectivamente, o valor de , tal que .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os
valores de -4 e 1 na matriz, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a
quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre
podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de
sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz
quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1.
Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a
seguinte propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter
as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz 
 , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte
forma: 
 
 
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Assim, percebemos que o elemento Também pode ser
verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se
multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas
primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para
matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito
do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da
seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse
caso, você deveria usar o teorema de Laplace, seguindo estes passos: 
, onde No caso, podemos
escolher a linha 1. Assim: 
 
 
 
 
 As soluções são ou 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre
as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria
quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de
propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
04/11/2020 Blackboard Learn
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Quarta-feira, 4 de Novembro de 2020 23h09min15s BRT
Feedback da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa
calcular da seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
04/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1559 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 29/10/20 14:15
Enviado 04/11/20 10:44
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 140 horas, 28 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
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resposta:
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de
recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38    recipientes do tipo A,
24 do tipo B e 32 do tipo C. 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante
formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 2
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas
lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares,
transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada
do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
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resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da
terceira linha o dobro da primeira: 
  
 
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 3
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações �nanceiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por
um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o
ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações,
assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
  
 
 
  
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras.
Outro método que podemos usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de
determinante. Por �m, temos o método de escalonamento de matrizes dos coe�cientes numéricos de um
sistema de equações lineares, com a �nalidade de simpli�car o sistema por meio de operações entre os
elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa
correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada: 
  
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Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa fazer: 
 
  
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos elementos da
linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2
(após os cálculos anteriores): 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por
outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do
Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
  
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1. Também
pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos: 
  
 
  
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1: 
  
.
Pergunta 6
A �m de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para
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da resposta:
matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida,
multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que
apresenta o valor do seguinte determinante: 
  
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a coluna 2: 
  
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
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resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições
das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações
por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra
obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do
Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte
matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os
seguintes passos para resolver o problema: 
 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
  
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Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
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resposta:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos associar
o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas
usadas em matriz  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que
apresenta, respectivamente, o valor de , tal que   .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4 e 1 na
matriz, encontraremos: 
 
  
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas
similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o
determinante para veri�carmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A
seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a
alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte propriedade
de determinante: 
 
Em quen é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 10
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de
leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação: 
 
 
  
Com base no exposto, analise as a�rmativas a seguir: 
  
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1. 
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da
resposta:
  
Está coorreto o que a�rma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
  
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser veri�cado que a matriz tem a
diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
  
= 
  
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos 
  
.
← OK
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Tempo decorrido 365 horas, 29 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
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Feedback da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A
condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é que o número de
colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da
multiplicação é uma matriz 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à
solução da seguinte equação matricial:
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 2
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na
modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em
equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente,
1 em 1 pontos
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da
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temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a
seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações
é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
sistema apresentará uma única solução.
 III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante
for diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já
o sistema 
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que
seria um erro.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os
elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas
as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de
maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de
Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a
alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
 
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você
usou , onde No caso, podemos
escolher a coluna 2: 
 
 
 
1 em 1 pontos
04/11/2020 Blackboard Learn
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Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
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As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter
as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a
seguinte formação:
 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa
que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a
matriz da seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as
condições do problema encontrando: 
Pergunta 5
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da
resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que
apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que,
nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do
seguinte sistema linear:
 
 
 
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identificamos o determinante principal formado por 
. A partir disso, encontramos que , 
 e Com esses resultados, fazemos as divisões
 Encontramos, assim, (1, 3, 2).
Pergunta 6
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz 
 seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que
apresenta, respectivamente, o valor de , tal que .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os
valores de -4 e 1 na matriz, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 7
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resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a
quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre
podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de
sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz
quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1.
Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a
seguinte propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 8
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da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter
as matrizes a partir de leis de formação. Considere,por exemplo, uma matriz 
 , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte
forma: 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Assim, percebemos que o elemento Também pode ser
verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se
multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.
Pergunta 9
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da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas
primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para
matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito
do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da
seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse
caso, você deveria usar o teorema de Laplace, seguindo estes passos: 
, onde No caso, podemos
escolher a linha 1. Assim: 
 
 
 
 
 As soluções são ou 
Pergunta 10
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As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre
as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria
quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de
propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 4 de Novembro de 2020 23h09min15s BRT
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resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa
calcular da seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
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Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-29774610.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 05/11/20 13:23
Enviado 05/11/20 13:50
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 26 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes
que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante
será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna
de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma
matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 2
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resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse
modo, considere a seguinte equação linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos
coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte
determinante: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 3
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da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para
matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e
multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o
teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que
apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha 1.
Assim: 
 
 
 
 
 As soluções são ou 
Pergunta 4
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resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$
20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25%
ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com
base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores
aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 5
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a
partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os
elementos têm a seguinte lei de formação:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.
Pergunta 6
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As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um
escalar e multiplicação entre duas matrizes.