PROVA GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL - OBJETIVA

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09/04/2022 14:36 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Peso da Avaliação 3,00
Prova 39460178
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços
vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O conjunto dos números irracionais
é um subespaço dos números reais. ( ) Um plano é um subespaço de R² ( ) Um ponto é um subespaço
de R. ( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². Assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C V - F - F - V.
D V - V - F - F.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui,
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da
matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes.
Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir: I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a
matriz apenas foi multiplicada por (-1). PORQUE II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os
elementos das matrizes A e B são iguais. Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
B As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
C A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
D As asserções I e II são falsas.
Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se existe um
plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que
estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto,
analise as sentenças a seguir: I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. II- Os vetores (1,-2,4) e
(2,-2,5) são paralelos. III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4)
são paralelos. Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela
multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o
determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou
colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - F.
D V - F - V - V.
No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-
la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são
puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A dimensão do conjunto de matrizes
de ordem n x n é igual a n². ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a
3. ( ) A dimensão do R² é igual a 2. ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é
igual a 4. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - V - V.
C F - F - V - V.
D V - F - F - F.
As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas
a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções: I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os
aviões podem se chocar. II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar. III- As
retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o
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ponto em que os aviões se chocarão. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Considerando a função genérica da reta R x + y = k, e admitindo que k é uma constante real
qualquer. Imagine agora uma circunferência C, cuja equação é x² + y² = 4, sendo que ambas estão
situadas no mesmo sistema cartesiano de coordenadas. Sobre o menor valor real de k,
aproximadamente, para que a reta R intercepte a circunferência C em apenas um ponto, assinale a
alternativa CORRETA:
A -2*raiz de 3.
B -2*raiz de 2.
C -Raiz de 6.
D Raiz de 3.
Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento
de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa
por A e B e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
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B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do
centro da circunferência estão explicitados. Desta forma, podemos destacar seu centro e raio de
maneira imediata. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta as coordenadas do centro e
do raio da circunferência x² + (y + 7)² = 1:
A C (0,7) e R = 1.
B C (1, 7) e R = -1/7.
C C (1,-7) e R = 1/7.
D C (0,-7) e R = 1.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o
problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço
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da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
B Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
C Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
D Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do
empreendimentorelativamente à população beneficiada e a quantidade de água a ser retirada, o que
poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. Visando promover em sala de aula um
debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte,
baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a
retirada de x m3/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o
número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas
quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
A O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
B Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
C A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
D O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
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