SISTEMAS DINÂMICOS - SIMULADOS

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida 
como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 
resistores divisores de tensão (R1=5ohm,R2=5ohmR1=5ohm,R2=5ohm) e um capacitor de 10 Faraday. 
A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida 
como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. 
A função de transferência desse circuito pode ser definido por: 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio 
de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função 
do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de 
Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado 
idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é 
representado pelas equações de espaço de estado mostradas abaixo, o vetor de estado X(s), considerando a 
entrada u(t)=1, é definido por: 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio 
de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função 
do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considerando as especificações e estimativas da resposta 
transitória em sistemas, é possível estimar o tempo de acomodação, em segundos, de um sistema com 
coeficiente de amortecimento e frequência natural iguais a 2 e 4rad/s, respectivamente: 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a 
entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Observe a função de transferência abaixo, é possível 
considerar, adotando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação à posição das raízes do 
sistema, que o sistema é: 
 
estável pois possui raízes no semi-plano direito. 
 
instável pois possui raízes no semi-plano direito. 
 
estável pois possui raízes sobre o eixo imaginário. 
 estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. 
 
instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo. 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a 
entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considerando a função de transferência de um 
sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em ω→0ω→0: 
 
 
 0° 
 
90° 
 180° 
 
-180° 
 
-90° 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a 
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir 
que o sistema será estável para: 
 
 k<1k<1 
 k>1k>1 
 k<0k<0 
 0<k<10<k<1 
 k>0 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande 
importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de 
variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a: 
 
 
5 
 
1 
 
3 
 2 
 
4 
 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua 
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a 
matriz de estado definida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado 
igual a: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua 
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a 
conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do 
termo (sI−A)−1(sI−A)−1. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o 
termo (sI−A)(sI−A) é igual a: